组合图形的面积——小学奥数专题

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1、组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。2

2、、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，

3、正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别

4、是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？分析与解答：我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。分析与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就

5、可以得到。即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）分析与解答：设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，两者的面积相等。（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。分析与解答：连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面

6、积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。分析与解答：因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。因此，ED的长是10－4=6厘米。组合图形的面积(二)例1如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）练习一1、求下图中阴影部分的面积。2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米

7、）3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。例2下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。练习二1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。例3两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积

8、（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习三1、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形AB