如何求解参数的矩估与极大似然估计 .doc

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1、如何求解参数的矩估与极大似然估计　一、矩估计若统计量Ｔ作为总体参数（或g()）的估计时，Ｔ就称为（或g()）的估计量。定义6.1矩估计量设是总体Ｘ的样本，Ｘ的分布函数依赖于参数，假定X的r阶矩为（或r阶中心矩）相应的样本矩记为如下的k个议程（6.1）的解，称为未知参数的矩估计。二、最（极）大似然估计设总体Ｘ的密度函数是参数或参数向量，是该总体的样本，对给定的一组观测值，其联合密度是的函数，又称似然函数，记为：　　　　　　　　　　　其中为参数集，若存在　使就称是的最大似然估计值，而是的最大似然估计量。注：１）对给定的观测值，是的函数

2、，最大似然估计的原理是选择使观测值出现的“概率”达到最大的作为的估计。２）最大似然估计具有不变性，即若是的最大似然估计，则的最大似然估计为。但是，矩估计不具有不变性，例如假定的矩估计，一般情形下，的矩估计不是。1.设总体ξ服从指数分布，其概率密度函数为，（θ>0）试求参数θ的矩估计和极大似然估计.解：的概率密度为似然函数为：而令得到：=因此得到参数的极大似然估计量为：矩估计求法如下：因为令则从而的矩估计量为=2.设母体ξ具有指数分布，密度函数为，（λ>0）试求参数λ的矩估计和极大似然估计.解：参数的矩估计求法为：因为令：则的矩估计

3、量为：极大似然估计求法如下：的概率密度为似然函数为：而令解得的极大似然估计量为：3.设总体X～N(μ,1),为来自X的一个样本，试求参数μ的矩估计和最大似然估计.解：矩估计求法为：令则极大似然估计求法为：X的概率密度为：似然函数为：而令即解得的极大似然估计量为：