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时间:2018-11-29
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1、如何求解参数的矩估与极大似然估计 一、矩估计若统计量T作为总体参数(或g())的估计时,T就称为(或g())的估计量。定义6.1矩估计量设是总体X的样本,X的分布函数依赖于参数,假定X的r阶矩为(或r阶中心矩)相应的样本矩记为如下的k个议程(6.1)的解,称为未知参数的矩估计。二、最(极)大似然估计设总体X的密度函数是参数或参数向量,是该总体的样本,对给定的一组观测值,其联合密度是的函数,又称似然函数,记为: 其中为参数集,若存在 使就称是的最大似然估计值,而是的最大似然估计量。注:1)对给定的观测值,是的函数
2、,最大似然估计的原理是选择使观测值出现的“概率”达到最大的作为的估计。2)最大似然估计具有不变性,即若是的最大似然估计,则的最大似然估计为。但是,矩估计不具有不变性,例如假定的矩估计,一般情形下,的矩估计不是。1.设总体ξ服从指数分布,其概率密度函数为,(θ>0)试求参数θ的矩估计和极大似然估计.解:的概率密度为似然函数为:而令得到:=因此得到参数的极大似然估计量为:矩估计求法如下:因为令则从而的矩估计量为=2.设母体ξ具有指数分布,密度函数为,(λ>0)试求参数λ的矩估计和极大似然估计.解:参数的矩估计求法为:因为令:则的矩估计
3、量为:极大似然估计求法如下:的概率密度为似然函数为:而令解得的极大似然估计量为:3.设总体X~N(μ,1),为来自X的一个样本,试求参数μ的矩估计和最大似然估计.解:矩估计求法为:令则极大似然估计求法为:X的概率密度为:似然函数为:而令即解得的极大似然估计量为:
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