方程思想经典---春风再美也比不上你的笑.doc

《方程思想经典---春风再美也比不上你的笑.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、解析几何---方程思想---量与式的分析把握引题：已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为（）解析：设，由题意知：（法一）韦达定理（三个式子三个量）设直线AB方程：------由题知斜率不存在及斜率为0均不合题意，且三点共线。（法二）方程法（四个式子四个量）（法三）数形结合（抛物线独有，因为抛物线介于椭圆与圆之间，因此介于数与形之间）t3t4t4ttt(此法在做小题时应该首先考虑)继续研究问题：如果将题目中的：换成，此题会有怎样？估计：法一会遇到量与式不够的问题（除非发现并证明直线AB过定点，否则很难

2、处理）；法二没有影响；法三同法一！解析几何将高中数学的绝大部分数学思想、数学能力整合在了一起，尽管难度较大但是对于培养学生的能力有着特殊的价值！尤其是方程思想、运算能力、数形结合思想、分类整合思想等体现的较突出！七大数学思想：数形结合、函数方程、转化化归、分类整合、或然与必然、有限与无限、特殊与一般；（考试说明未提）五大数学能力：运算能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象与概括能力、推理与论证能力；两大意识：创新意识与应用意识。经典品味（高三期末复习文科综合四21题）已知椭圆上两不同点，若，探究：是否为定值。解：（法一）联立韦达定理

3、：（1）若直线的斜率不存在时：（2）若直线的斜率存在时：（法二）方程法：--------又名“吴超然”法；（法三）三角代换：设--------又名“李璐”法；对比小结：法一法二为方程思想的两种通法、法三三角代换高考仅有两次比较好用且高考现在已经不做要求！其中法二对于绝大多数老师与同学仅仅停留在“点差”的层次，其实方程做差、做和、代入、做积等形式都有（见“隐形的翅膀”）当然，法二对于99.99%的同学是很难掌握的（如果老师没有达到这个高度的话），因此高考仍旧以法一为主，尖子生可以适当研究法二（毕竟也基本上是通法）。继续研究问题：！注：

4、任何一个作为条件都可以推出另外2个，难度不一。若为条件，结论。则用法一运算量“恐怖”---即2011年山东理科22题（1）问（当年全省2人14分）！附：隐形的翅膀！解析几何之“隐形的翅膀”胶州实验中学刘红升（2011山东理科22题）已知直线l与椭圆C:交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。（Ⅰ）证明:和均为定值。解：（法一：直接运用方程）PQ:àà先讨论à……（1）P：……（2）Q：……（3）（2）+（3）—（1）ààà同理时可证明结论同样成立！没有通过韦达定理，避开复杂运算！可是，思维量不小。如果平时对于“方

5、程思想”没有足够的高度与深度是很难分析出来的！（法二）（韦达定理法）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则于是，.当直线的斜率存在，设直线为，代入可得，即，，即，则，满足（注意：此处运算量极大，运算技巧高，需要倒用完全平方公式！）对于：，。。。注意：此处的前身是！，，综上可知，.（法三）（三角代换）。此法高考已经不再要求！令，没有通过韦达定理，避开复杂运算！可是，思维量不小。如果平时对于“方程思想”没有足够的高度与深度是很难分析出来的！我们先回顾一个问题：在解析几何中遇到中点问题我们一般怎样做合适？有人叫“

6、点差”、“设而不求”等，其实联立韦达定理的方法也是“设而不求”！我们对于非联立韦达定理的方法无论是理解还是运用都存在很大欠缺，我们先看下面一个问题：解析：由题意列出以下3个式子，共有4个量，目标是下面式子：下面开始利用方程运算！看来此法可以称之为“点和”喽。此题如果采用“韦达”定理，理论上我们可以设直线AB为:先利用得到再将此关系带入通过运算来证明，可是运算量极其巨大，就运算量本身而言学生很难承受的。下面我们不妨通过下面例子研究一下命题思路：分析：应该在？处填多少呢？现设因为我们必须证明出即即：即：得：我们可以轻松的制造一类题：其实

7、，只要我们有个命题灵感，可以想“制造”什麽，就“制造”什麽！如：以上两题运用方程作和“易如反掌”，若运用韦达定理“苦不堪言”！由此可见：所谓“点差”、“设而不求”等名称我个人认为都不太准确！还可以“点和”呢！还可以带入呢，等等。名字只是个代号，不过就这类方法如果我们局限于“点差”似乎有些太狭隘了，所以我觉得就是“直接用方程”法！下面品味2011年青岛一模22题（2）问：设是椭圆：上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率；法一：（直接用方程，4个量与4个式，可以求出所有值）解析：从思路上看：4个量与4

8、个式已经足够；从运算上看：消掉3个量剩1个自然解决！具体如下：法二：利用向量加法的平行四边形法则（数形结合）推出直线恒过，注：此处也可以通过代数方式推出：设直线方程：与连理得：相对于法一，法二运算量更大，并且需要数形结合作为辅助，同样