关于欧冠球队数学建模.doc

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1、数学建模论文欧冠足球队实力分析及排名学院：淮南师范学院系别：数学与计算科学系系专业：数学与应用数学班级：应数一班姓名：汪力日期：2014-4-16联系方式：15856691735目录·摘要·问题的提出及分析03·模型的假设与设计041.基本假设和名词约定2.模型的设计·模型的建立——层次分析法·051.构造判断矩阵A2.构造辅助矩阵B·MATLAB计算数据09·附录15关于欧冠球队排名问题汪力数学与计算科学系摘要欧洲冠军联赛，简称欧冠，是欧洲足球协会联盟主办的年度足球比赛，代表欧洲俱乐部足球最高荣誉和水平，常被

2、誉为全世界最高素质，最具影响力以及最高水平的俱乐部级赛事，亦是世界上奖金最高的足球赛事和体育赛事之一，估计每届赛事约有超过十亿电视观众通过人造卫星观看赛事。2003/2004赛季，欧洲冠军联赛取消了第二阶段小组赛。决赛阶段共32只球队参加，分成八小组进行双循环（主客场）的小组赛。每个小组出线2支构成16强。产生十六强之后，开始抽签进行淘汰赛，直到决出冠军为止。欧洲冠军联赛是欧洲足联最有声望的一项俱乐部比赛，前身是1955/56赛季创建的欧洲俱乐部冠军杯赛，1992年欧洲足联对这项杯赛的赛制和名称进行了修改。皇家

3、马德里和AC米兰是欧洲冠军联赛最成功的两个俱乐部，先后三次夺冠。如果算上欧洲冠军杯时代，一共9次夺冠的皇家马德里是战绩最辉煌的，在他们之后是7次夺冠的AC米兰和5次夺冠的利物浦。是世界上最有影响力的足球比赛之一。现分析从2003/2004赛季开始欧冠近10年最有影响力的球队。而其中有以下几个问题需要考虑问题一可以指出的是在本次数学模型中，我们认为足球队的排名是指在该时间段内各队的实力分析，通过欧冠近十年的的数据，各队在比赛中的实际名次受到赛制的影响，与实际实力往往有所出入（受到偶然因素的影响）例如13年欧冠联赛

4、小组赛的“死亡之组”阿森纳、多特蒙德、那不勒斯和马赛等强队的碰撞，使强队很有可能无法出线问题二在我们对球队实力排序中，可知比赛场次可能不全，可能不等，甚至每场比赛的重要性也不同，而在建立模型中不应回避这样一个问题，即比赛结果不具备传递性，而比赛结果具有较大的随机性，所以该模型必须要考虑到排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响问题三模型要保证稳定性，保证给小队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动，使随机问题要有较为准确的结论，能够判断成绩表的可约性。我们在关于足球队进行排序实际上是对均值的排序，变量

5、是随机的，但均值是不变的，因此，从均值去进行排序在数学上看来是合理的。问题的提出及分析通过对自04年欧冠开始近十年的比赛数据，从而得出排名前十的队伍。从问题一中可知我们排名的目的是根据比赛成绩反映各队真实实力状况的一个排序，可知这是一个较为复杂的问题，我们不妨作出以下假设(1)保序性：我们认为各队的真实实力水平在成绩表中反映出来，所以根据排名的目的，我们要求排名顺序与成绩表所反映的各队的真实水平是一致的。可知道在现有的足球赛中的积分法是不具有保序性的，例如在比赛中A平C,C胜D,D平B，A平B，可知用现有的积分

6、法是不适宜的，所以在模型中需要改进，(2)稳定性:成绩表中小的的变动不会对排名造成巨大的影响。（排除偶然因素）(3)数据可依赖程度给出较为精确的描述。(4)能够判断成绩表的可约性。(5)能够准确的进行补残：两个队之间没有打比赛，我们只为成绩表残缺，需要克服信息的不全从而进行补残，而对于两队成绩的残缺，可以通过他们同其他队的比赛成绩从而间接的判断他们实力的大小。(6)可以容忍不一致现象，即甲胜乙，乙胜丙，而丙却胜甲的现象，即其不具备传递性。(7)能够处理不同场次的权重：而不该将每场比赛的权重都设为1，应该根据不同

7、比赛所代表的重要性，避免由于对手的强弱不同造成的不公平模型的假设与设计一基本假设和名词约定1.名词约定首先自03-04年欧冠开始近十年比赛的队伍数量是较多的，而我们所需考虑的是近十年最有影响力的球队，根据收集的数据，我们事先选出了以下11支球队（因考虑的是近十年的数据，对于新崛起的球队，暂不予考虑）分别以表示皇家马德里利物浦拜仁慕尼黑阿森纳埃因霍温国际米兰AC米兰巴塞罗那曼彻斯特联切尔西里昂2.假设1参赛各队存在客观的真实实力，在比赛中发挥的水平应在其真实实力水平上下较小的波动。假设2在每场比赛中体现出来的强队

8、对弱队的表面真实实力对比是以他们真实实力对比为中心的互相独立的真态分布假设3如果两队之间没有比赛或者双方打成平局，即数据残缺时可由与其他队伍的比赛成绩去判断。假设4可知在实际比赛中，真实实力存在干扰系数，可能由于对手实力的影响导致变动。二模型的设计（1）其中（，）表示第i队和第j队的比赛，其中i=1，2，3，…，11；j=1，2，3，…，11；（2）我们称对的相对强度为两队的表面实力对