x射线粉晶衍射分析

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1、第三节晶体对X射线的衍射1.1衍射方向确定衍射方向的几种方法：Laue方程；Bragg方程；Ewald作图法。1Laue方程一维点阵的单位矢量为a（即周期为

2、a

3、），入射X光单位矢量为S0，散射单位矢量为S,,两相邻散射线发生增强干涉现象的条件为光程差是波长的整倍数：ABCDa0a散射S0S为光程差，h为衍射级数，其值为0，±1，±2…=AB–DC=h三维点阵，周期a,b,c分别沿X、Y、Z轴构成原子立体网。在推导衍射方程时做三点假设：（1）入射线与衍射线都是平行波。（2）晶胞中只有一个原子，即晶胞是简单的。（3）原子尺寸忽略不计，原子中各原子发出的相干散射

4、是由原子中心发出的。a•(cosa-cosa0)=hb•(cosb-cosb0)=kc•(cosc-cosc0)=l三维Laue方程:重要结论：（1）衍射如果发生，要求入射波长，入射角度，晶格参数a,b,c及面网符号（hkl)之间相吻合。（2）衍射如果发生，衍射线的方向必定在入射线的反射方向，即可把衍射视为反射。2Bragg方程两条单色X光平行入射，入射角θ。反射角=入射角，且反射线、入射线、晶面法线共平面。11’和22’的光程差＝AB＋BC＝2dhklsin衍射条件：2dhklsin=n为整数1，2，3…1913年，Bragg提出另一

5、确定衍射方向的方法，依照光在镜面反射规律设计。121’2’ABChkldhkl实际工作中所测的角度不是角，而是2。2角是入射线和衍射线之间的夹角，习惯上称2角为衍射角，称为Bragg角，或衍射半角。由2dsinθ=nλ（n为整数）这一著名的布拉格方程，（X射线晶体学中最基本的公式）看出n为衍射级数。第n级衍射的衍射角由下式决定：sinθn=nλ/2d布拉格方程可以改写为2（dhkl/n）sinθ=λ2dnh，nk，nlsinθ=λ即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其面网间距dhkl=d/n），这样，我们仅要考虑的是一级衍射，Bragg方程可以改写

6、为：2dsinθ=λ(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限的布拉格角方向才产生反射。就平面点阵（h*k*l*）来说，只有入射角θ满足此方程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射。(1)X射线衍射与可见光反射的差异3关于Bragg方程的讨论121’2’ABChkldhkl(b)可见光的反射只是物体表面上的光学现象，而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。(1)X射线衍射与可见光反射的差异121’2’ABChkldhkl这规定了X衍射分析的下限：对于一定波长的X射线而言，晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。对于一定晶体而言，在不

7、同波长的X射线下，能产生衍射的晶面数是不同的。(2)入射线波长与面间距关系所以要产生衍射，必须有d>/2思考：1是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射？2要使某个晶体的衍射数量增加，你选长波的X射线还是短波的？(3)布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光。2S1=1/S0=1/OC1/1设以单位矢量S0代表波长为的X-RAY,照射在晶体上并对某个hkl面网产生衍射，衍射线方向为S1，二者夹角2。2定义S=S1-S0为衍射矢量，其长度为：S=S1-S0=sin2/=1/d

8、4Ewald作图法2S1=1/S0=1/OC1/3S长度为1/d，方向垂直于hkl面网，所以S=r*即：衍射矢量就是倒易矢量。4可以C点为球心，以1/为半径作一球面，称为反射球（Ewald球）。衍射矢量的端点必定在反射球面上2S1=1/S0=1/OC1/5可以S0端点O点为原点，作倒易空间，某倒易点（代表某倒易矢量与hkl面网）的端点如果在反射球面上，说明该r*=S,满足Bragg’sLaw。某倒易点的端点如果不在反射球面上，说明不满足Bragg’sLaw，可以直观地看出那些面网的衍射状况。SS1S02COSS1S1入射S0、衍射矢量S及倒易矢量r*的

9、端点均落在球面上S的方向与大小均由2所决定SCO1/hklS/S0/凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。即Ewald球不动，围绕O点转动倒易晶格，接触到球面的倒易点代表的晶面均产生衍射（转晶法的基础）。CO1/hklS/S0/增大晶体产生衍射机率的方法(1)入射方向不变，转动晶体DirectionofdirectbeamDirectionofdiffractedraySphereofreflectionhk