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时间:2018-11-29
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1、第三节晶体对X射线的衍射1.1衍射方向确定衍射方向的几种方法:Laue方程;Bragg方程;Ewald作图法。1Laue方程一维点阵的单位矢量为a(即周期为
2、a
3、),入射X光单位矢量为S0,散射单位矢量为S,,两相邻散射线发生增强干涉现象的条件为光程差是波长的整倍数:ABCDa0a散射S0S为光程差,h为衍射级数,其值为0,±1,±2…=AB–DC=h三维点阵,周期a,b,c分别沿X、Y、Z轴构成原子立体网。在推导衍射方程时做三点假设:(1)入射线与衍射线都是平行波。(2)晶胞中只有一个原子,即晶胞是简单的。(3)原子尺寸忽略不计,原子中各原子发出的相干散射
4、是由原子中心发出的。a•(cosa-cosa0)=hb•(cosb-cosb0)=kc•(cosc-cosc0)=l三维Laue方程:重要结论:(1)衍射如果发生,要求入射波长,入射角度,晶格参数a,b,c及面网符号(hkl)之间相吻合。(2)衍射如果发生,衍射线的方向必定在入射线的反射方向,即可把衍射视为反射。2Bragg方程两条单色X光平行入射,入射角θ。反射角=入射角,且反射线、入射线、晶面法线共平面。11’和22’的光程差=AB+BC=2dhklsin衍射条件:2dhklsin=n为整数1,2,3…1913年,Bragg提出另一
5、确定衍射方向的方法,依照光在镜面反射规律设计。121’2’ABChkldhkl实际工作中所测的角度不是角,而是2。2角是入射线和衍射线之间的夹角,习惯上称2角为衍射角,称为Bragg角,或衍射半角。由2dsinθ=nλ(n为整数)这一著名的布拉格方程,(X射线晶体学中最基本的公式)看出n为衍射级数。第n级衍射的衍射角由下式决定:sinθn=nλ/2d布拉格方程可以改写为2(dhkl/n)sinθ=λ2dnh,nk,nlsinθ=λ即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其面网间距dhkl=d/n),这样,我们仅要考虑的是一级衍射,Bragg方程可以改写
6、为:2dsinθ=λ(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射,而X射线则只能在有限的布拉格角方向才产生反射。就平面点阵(h*k*l*)来说,只有入射角θ满足此方程时,才能在相应的反射角方向上产生衍射。(1)X射线衍射与可见光反射的差异3关于Bragg方程的讨论121’2’ABChkldhkl(b)可见光的反射只是物体表面上的光学现象,而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。(1)X射线衍射与可见光反射的差异121’2’ABChkldhkl这规定了X衍射分析的下限:对于一定波长的X射线而言,晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。对于一定晶体而言,在不
7、同波长的X射线下,能产生衍射的晶面数是不同的。(2)入射线波长与面间距关系所以要产生衍射,必须有d>/2思考:1是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射?2要使某个晶体的衍射数量增加,你选长波的X射线还是短波的?(3)布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程,但不一定出现衍射线,即所谓系统消光。2S1=1/S0=1/OC1/1设以单位矢量S0代表波长为的X-RAY,照射在晶体上并对某个hkl面网产生衍射,衍射线方向为S1,二者夹角2。2定义S=S1-S0为衍射矢量,其长度为:S=S1-S0=sin2/=1/d
8、4Ewald作图法2S1=1/S0=1/OC1/3S长度为1/d,方向垂直于hkl面网,所以S=r*即:衍射矢量就是倒易矢量。4可以C点为球心,以1/为半径作一球面,称为反射球(Ewald球)。衍射矢量的端点必定在反射球面上2S1=1/S0=1/OC1/5可以S0端点O点为原点,作倒易空间,某倒易点(代表某倒易矢量与hkl面网)的端点如果在反射球面上,说明该r*=S,满足Bragg’sLaw。某倒易点的端点如果不在反射球面上,说明不满足Bragg’sLaw,可以直观地看出那些面网的衍射状况。SS1S02COSS1S1入射S0、衍射矢量S及倒易矢量r*的
9、端点均落在球面上S的方向与大小均由2所决定SCO1/hklS/S0/凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件若同时有m个倒易点落在球面上,将同时有m个衍射发生,衍射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。即Ewald球不动,围绕O点转动倒易晶格,接触到球面的倒易点代表的晶面均产生衍射(转晶法的基础)。CO1/hklS/S0/增大晶体产生衍射机率的方法(1)入射方向不变,转动晶体DirectionofdirectbeamDirectionofdiffractedraySphereofreflectionhk
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