astar(a星)算法

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1、A*算法原理简介　　A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有  A star算法在静态路网中的应用效的方法。　　公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),　　其中f(n)是节点n从初始点到目标点的估价函数，　　g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，　　h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。　　保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：　　估价值h(n)<=n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。　　如果估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不

2、能保证得到最优解。估价值与实际值越接近估价函数取得就越好　　例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。　　conditionsofheuristic　　Optimistic(mustbelessthanorequaltotherealcost)　　Asc

3、losetotherealcostaspossible详细内容　　主要搜索过程伪代码如下：　　创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。　　　算起点的估价值;　　将起点放入OPEN表;　　while(OPEN!=NULL)　　　{　　　从OPEN表中取估价值f最小的节点n;　　　if(n节点==目标节点){　　　break;　　　}　　　for(当前节点n的每个子节点X)　　　{　　算X的估价值;　　　if(XinOPEN)　　{　　　if(X的估价值小于OPEN表的估价值){　　　把n设置为X的父亲;　　　更新O

4、PEN表中的估价值;//取最小路径的估价值　　　}　　}　　if(XinCLOSE){　　　if(X的估价值小于CLOSE表的估价值){　　　把n设置为X的父亲;　　　更新CLOSE表中的估价值;　　　把X节点放入OPEN//取最小路径的估价值　　　}　　　}　　if(Xnotinboth){　　　把n设置为X的父亲;　　求X的估价值;　　　并将X插入OPEN表中;//还没有排序　　　}　　}//endfor　　将n节点插入CLOSE表中;　　　按照估价值将OPEN表中的节点排序;//实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。　　}//e

5、ndwhile(OPEN!=NULL)　　保存路径，即从终点开始，每个节点沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径；启发式搜索其实有很多的算法　　比如：局部择优搜索法、最好优先搜索法等等。当然A*也是。这些算法都使用了启发函数，但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不同。象局部择优搜索法，就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其他的兄弟节点，父亲节点，而一直得搜索下去。这种搜索的结果很明显，由于舍弃了其他的节点，可能也把最好的　　节点都舍弃了，因为求解的最佳节点只是在该阶段的最佳并不一定是全局的最佳。最好优先就聪明多了，他在搜索时，便没有舍弃节点（除非该节点是死节

6、点），在每一步的估价　　中都把当前的节点和以前的节点的估价值比较得到一个“最佳的节点”。这样可以有效的防止“最佳节点”的丢失。那么A*算法又是一种什么样的算法呢？其实A*算法也是一种最好优先的算法　　只不过要加上一些约束条件罢了。由于在一些问题求解时，我们希望能够求解出状态空间搜索的最短路径，也就是用最快的方法求解问题，A*就是干这种事情的！　　我们先下个定义，如果一个估价函数可以找出最短的路径，我们称之为可采纳性。A*算法是一个可采纳的最好优先算法。A*算法的估价函数可表示为：　　f'(n)=g'(n)+h'(n)　　这里，f'(n)是估价函数，g'(n)是

7、起点到节点n的最短路径值，h'(n)是n到目标的最短路经的启发值。由于这个f'(n)其实是无法预先知道的，所以我们用前面的估价函数f(n)做近似。g(n)代替g'(n)，但g(n)>=g'(n)才可（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可（这一点特别的重要）。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的，也就是可采纳的。我们说应用这种估价函数的最好优先算法就是A*算法。　　举一个例子，其实广度优先算法就是A*算法的特例。其中g(n)是节点所在的层数，h(n)=0，这种h(n)肯定小于h'(n)，所以由前述

8、可知广度优先算法是一种可采纳的。实际也