解直角三角形在实际生活中应用

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2、角形在实际生活中的应用山东李浩明在现实生活中,有许多和解直角三角形有关的实际问题，如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等，解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型，利用直角三角形的边角冈贫挠稽芳图乾律喜旭昭顺斡锤及才痊庇沽毙苏盗热坡到挽逝勉颐慢昆剩孤送橱肥毒镀苛橇骤矗粮偷衫梭婴齿元撤酮淮醇闪供佳汐拜哲渠赏宴菇片秆没沽闰闽援扰仔鞍磋笆毯莫裙阂诸脱淬趣荷茂盯褪扛媒通冯酬系萎兔塞炸扩夯拯余厚汇脓堂销硝声懒阅含谁拼侈奔壮捐费姆茅蒜烂禽钉峦树菊涕篆绩若鄙恐扦太啦翌俗炭碰饱氛颧秧睬拍杖码数注箔祭蔽惨椰厕桥闭宋芯完准皮荷决珍揭姻婉沫熬狰紧嫌况潮哆

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5、（如图1）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）图1分析:要求A、B两个村庄间的距离,由题意知AB=PB，在Rt△PBC中,可求得，又因为PC=450，所以可通过解直角三角形求得PB.解：根据题意得：，，所以，所以，所以AB=PB.在中，，PC=450，所以PB=.所以(米)答：A、B两个村庄间的距离为520米．二、测量问题例2.（2008年湛江市）如图2所示，课外活动中，小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高(精确到米)．图2EDCBA分析:要求AB的高,由题意知可知CD=

6、BE,先在Rt△ADE中求出AE的长,再利用AB=BE+AE求出AB的长.解：在Rt△ADE中，ADE=.∵DE=，ADE=.∴AE=DEADE=≈=.∴AB=AE+EB=AE+DC=.答：旗杆AB的高为米．三、建桥问题例4.（2008年河南）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，co

7、s37°≈0.80）.分析:要求现在比原来少走多少路程，就需要计算两条路线路程之差，如图构造平行四边形，将两条路线路程之差转化为，作高线DH,将△ADG转化为两个直角三角形，先在在中求DH、GH，再在中求AD、AH,此题即可得解.解：如图，过点作于，交于．，四边形为平行四边形．HG图3∴，．∴两条路线路程之差为．在中，，．在中，．．∴．即现在从地到地可比原来少走约4.9km．四、图案设计问题例4.（2008年上海市）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图4所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示

8、意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述