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1、.八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选注:此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做.一.选择题与填空题:1.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有【】A.5对B.6对C.7对D.8对2.在△ABC和中,,,补充件后仍不一定能保证≌,则补充的条件是【】A.B.C.D.3.如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、
2、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】DBACEFA.3个B.4个C.5个D.6个4.若在中,∠ABC的平分线交AC于D,BC＝AB＋AD,∠C＝300，则∠B的度数为【】A.450B.600C.750D.9005.如图，AD是ΔABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB.BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD.EF与BE+CF大小关系无法确定6.(黄冈市中考题)在△ABC和中,,,补充条件后仍不一定能保证≌,则补充的条件是()A.B.C.D.7.(20
3、01,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是()A.②③B.①③C.③④D.②④8.(第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有()A.10个B.12个C.13个D.149.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE＝FE;②AE＝CE;③F
4、C∥AB.以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是_______.10.如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝350,那么∠ANM的度数是________.11.如图,在中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是_____.二.证明题:1.如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE......1.已知：ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且ΔDE
5、F也是等边三角形，求证：ΔADF,ΔCFE,ΔDBE三个三角形互相全等.2.如图,与中,,分别是高,,,,求证:.第6题图第5题图3.如图,中,∠ACB＝900,,以C为中心将旋转角到∠A’B’C’的位置,(旋转过程中保持的形状大小不变)B恰好落在上A’B’,求旋转角(用表示).4.如图,在中,AB＝AC,直线过A且∥BC,∠B的平分线与AC和分别交于D、E,∠C的平分线与AB和分别交于F、G.求证:DE＝FG5.如图,已知DO⊥AB,OA＝OD,OB＝OC,求∠OCE＋∠B的度数.6.如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD
6、＝PE。求证：AC＝AB。7.如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝AD。第1题图BADEC第3题图第4题图_F_E_C_D_B_A第2题图第8题图第7题图第5题图第6题图8.如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．(1)过D作DF∥AC，交BC于F．可用同样方法证明△GFD≌△GCE(图2-3)．(2)过D作DF⊥BC于F；过E作EH⊥BC于BC延长线于H，可证明△GFD≌△GE
7、H(图2-4)．......1.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．2.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°.附加题:1.如图,是等腰直角三角形,∠C＝900,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD＝2BM,点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证:BD⊥DE.2.如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,
8、延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD＝PC.求证:BC⊥BD,且BC＝BD.......八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示一、1．C2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）3.
