砀山县第五中学贾云贞

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1、砀山县第五中学贾云贞提公因式法教学目标1.经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中能确定多项式各项的公因式2.会用提公因式法把多项式分解因式,积累确定公因式的初步经验3.提公因式法与乘法分配律之间有何关系教学重点提取公因式法分解因式教学难点确定公因式阅读课文,回答下列问题:(1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x²+x呢?多项式mb²+nb-b呢?(2)尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,与同伴交流.（3）什么叫公因式?多项式2x²+6x³中公因式是什么?与你合作探究多项式各项都含有的相同因式,叫做这个

2、多项式各项的公因式.确定公因式的方法是什么?确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑(1)对于系数,如果系数是整数,取各项系数的最大公约数作为公因式的系数(2)对于字母需要考虑两条：一条是取各项相同字母,另一条是各项相同字母的指数取次数最低的.决定公因式组成的三要素:1.系数---各项最大公约数2.字母---各项相同字母3.指数---取相同字母的次数的最低次幂问题你能根据你的归纳说出下列四个多项式的公因式吗?(1)4x²-4xy(2)4a²bc+8a³b-12a²b(3)4m³-6m²(4)2xm+2+xm+1+xm4x4a2b2

3、m2xm什么叫提公因式法?如果一个多项式的各项含有_______,那么就可以把这个_______提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.公因式公因式ma+mb=m(a+b)精讲例题例1.分解因式(1).3x+6(2)7x²−21x解:原式=3·x+3×2=3(x+2)解:原式=7x·x−7x·3=7x(x−3)小结:提取公因式法的一般步骤1.确定应提取的公因式2.用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积分解因式(1)8x-72(2)4kx-8ky(3)3m

4、x-6nx²(4)a²b-5ab8(x-9)4k(x-2y)3x(m-2nx)ab(a-5)练一练例2:分解因式8a³b-12ab³c+ab解:原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1=ab(8a²-12b²c+1)判断下列分解因式正确吗2x²+3x³+x=x(2x+3x²)3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)X(2X+3X²+1)3a²c(1-2a)注意:提取公因式后,(1)另一个因式不能再含有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致我做得对吗？不要漏掉1例3:把-24x3-12x2+28x分解因式分析:如果多

5、项式的第一项系数是负数,一般要先提出“－”号-24x³-12x²+28注意：首项负　提负号　要变号解:原式=-(24x³+12x²-28x)=-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)=-4x(6x²+3x-7)练习:分解因式–a²+ab-ac-2x³+4x²+2x想一想:提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系?−a(a−b+c)−2x(x²−2x−1)一、选择题1.a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式()A.a²B.aC.axD.ay2.下列分解因式正确的个数为()(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)(2

6、)a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)(3)–a²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)A.1B.2C.3D.4BA练一练小结:本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法（1）系数——取各项的最大公约数（2）字母——取各项相同字母（3）指数——取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式（2）用公因式去除多项式的各项得另一因式（3）写成这两个因式的积的形式1、什么叫做公因式？2、什么叫提公因式法？再见