板状纳米材料非线性弯曲分析

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1、摘要摘要本文基于Ｎｉｅ提出的具有立方晶体原子排列的超薄板型纳米结构计及原子层间距变化的表面效应的拟连续介质力学模型，分析得到了该类结构非线性弯曲变形的能量表达式，并基于变分原理推导出板状纳米材料非线性弯曲变形的一般控制方程。采用渐近迭代法具体求解了两边固支边界条件下结构非线性柱状弯曲问题，获得了该问题的渐近解。另一方面，利用经典薄板大挠度理论推导得到了相同边界条件下传统连续板非线性柱状弯曲问题的解析解。同时，运用有限元软件ＡＮＳＹＳ建立了晶格模型来模拟材料真实原子排列方式及其相互间作用，得到了均布载荷作用下纳米板中心横向位移（挠度）的数值结果。通过将上述三种模型解的结果进行比较分析，结果表明

2、，本文给出的纳米板非线性变形的控制方程应用于超薄板状纳米材料非线性弯曲变形问题的分析是有效的，得到的解具有足够的精度。关键词：板状纳米材料，拟连续力学模型，变分原理，非线性弯曲，柱状变形ＡｂｓｔｍｅｔＡＢＳＴＲＡＣＴＢａｓｅｄｏｎａｑｕａｓｉ－ｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｏｄｅｌｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｕｒｆａｃｅｆｏｒｕｌｔｒａ—ｔｈｉｎｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅｃｕｂｉｃｃｒｙｓｔａｌｎａｎｏ—ｍａｔｅｒｉａｌｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＮｉｅ，ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｓｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｏｆｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｂｅｎｄｉｎｇｏｆ

3、ｓｕｃｈａｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｇｏｖｅｒｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｈｅａｉｄｏｆｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｕｓｅｏｆｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｉｔｅｒａｔｉｏｎｌｅａｄｓｔｏａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ）ｏｆｔｈｅｃｌａｍｐｅｄｎａｎｏ—ｐｌａｔｅｆｏｒｔｈｅｅ

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5、ＹＳｃｏｄｅ．Ｂｏｔｈｔｈｅｑｕａｓｉ—ｃｏｎｔｉｎｕｕｍａｎｄｃｌａｓｓｉｃａｌｍｏｄｅｌｓａｌｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓｖａｌｉｄｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｌａｒｇｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｓｕｃｈｐｌａｔｅ—ｔｙｐｅｌｌａｎｏ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍａｔｅｒｉａｌｓ，ａｎｄｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｍｕｓｔｂｅｍｏｄｉｆｉｅｄｗｈｅｎｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｕｌｔｒａ－ｔｈｉｎｎａｎｏ－ｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｐｌａｔｅ

6、－ｔｙｐｅｎａｎｏ—ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ｑｕａｓｉ－ｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｏｄｅｌ，ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｂｅｎｄｉｎｇ，ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＩｌ学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可

7、以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：讹住如４７年；月・７Ｅｔ同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本