概率论与数理统计(昆工版)辅导(昆工版)辅导第一,二三章

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1、概率统计学习辅导戴琳秦叔明付英姿昆明理工大学应用数学系137第一章随机事件与概率一基本概念和内容样本空间：试验的所有可能结果的集合。事件之间的关系及运算：，互斥必互逆，互逆不一定互斥。随机事件的运算满足的运算规律：（1）结合律：（2）交换律：（3）分配律：概率的古典定义：设随机试验下样本空间的样本点数为有限数，且中每个样本点出现的可能性相同，若事件含有个样本点则概率的几何定义：设随机试验下样本空间为中一区域，，且中每个样本点出现的可能性相同，则概率的公理化定义：设随机试验下样本空间为，对任一事件赋予值满足：（1）非负性：；（2）规范性：；（3）可列可加性：若则称的概率。概率的加法

2、公式：；当概率的减法公式：若137逆事件概率公式：条件概率：设为事件发生的条件下事件发生的条件概率。乘法公式：；全概率公式：设为任一事件，则逆概率公式：（贝叶斯公式）设为任一事件，则独立性：若事件，则称事件独立。若事件独立，且。若事件独立，则有重伯努利试验：若随机试验只有两种可能结果：事件发生或不发生，则称这样的试验为伯努利试验，将伯努利试验在相同条件下重复进行次，则称试验为重伯努利试验。二项概率公式：设随机试验则在重伯努利试验中，事件恰好发生次（的概率为：二基本题型例1掷一颗骰子，观察出现的点数，请写出该随机试验的样本空间例2生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

3、写出该随机试验的样本空间例3设相互独立，则137恰好出现一个的概率为（。）例4设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，从中随机的取出一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为（03级题）注：以分别表示任取一件产品为一、二、三等品，则例5设为三个事件，则不发生应表示为。例6已知两个事件满足条件，注:由例7（1）设为三个事件，则至多两个发生应表示为（2）设为三事件，试用的运算表示事件中至少有两个发生：,或（3）设为二事件，则注（4）设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为。注：：两件均不合格，：一件合格，两

4、件中有一件是不合格品即；两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即，故137例8设发生的频率与概率，则当例9设为三个事件，则都发生应表示为例10设为两事件，且，则的最大值为注：当例11设表示“甲种产品畅销”表示“乙甲种产品滞销”，则“甲种产品畅销或乙甲种产品滞销”用表示为例12设为二事件，化简下列事件：例13电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。解例14张奖券中有张有奖的，个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。解法一：试验可模拟为个红球，个白球，编上号，从中任取个构成一组，则总数为，而全为白球的取法有种

5、，故所求概率为解法二：令—第人中奖，—无一人中奖，则，注意到不独立也不互斥：由乘法公式故所求概率为例1520运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：（1）被分在不同组()的概率，；（2）被分在同一组()的概率。解;137或：因故例16从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率。解例17设袋中有个黑球，个白球，现随机地从中取出一球，分别就（1）抽取后放回，（2）抽取后不放回，求出第次取出的一个球是黑球的概率。解（1）（2）例18在上任取一点，求该点到原点的距离不超过的概率。答案：解：此为几何概率问题：

6、,所求事件占有区间，从而所求概率为.例19在长度为的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。解且，又例20在区间内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。解例21设为二事件，设解故137例22设为二事件，设解例23设解（1）若若（2）若若与相互独立，则例24电路由电池组与两个并联的电池组串联而成，设电池组损坏的概率分别为，求电路发生断电的概率是多少？（为相互独立工作的电池组）解设分别表示电池组损坏，电路发生断电可表示为，故例25飞机投炸弹炸敌方弹药仓库，已知投一弹命中号仓库的概率分别为，求飞机投一弹没有命中仓库的概率。解设{命中仓库}，则{没有命中仓库}，又设{命

7、中第i仓库}则，根据题意（其中两两互不相容）故=0.01+0.02+0.03=0.06所以即飞机投一弹没有命中仓库的概率为0.94例26某市有50％的住户订日报，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时定这两种报纸的住户的百分比。解由已知有，137例27一批零件共100个，次品率10％,连续两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率。解设{第一次取得次品}，{第二次取得正品}，则{第二次才取得正品}，又因为，则例2