求解车辆路径问题的改进布谷鸟算法

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1、求解车辆路径问题的改进布谷鸟算法摘要：将一种新型的智能优化算法――布谷鸟算法（CuckooSearchAlgorithm，CS）用于车辆路径问题的求解。针对基本CS算法种群多样性差、寻优精度低等不足，提出一种动态交叉算子来丰富种群多样性，避免种群个体陷入局部最优，增强算法的全局寻优能力。通过对比试验验证了算法在求解VRP问题时具有寻优精度高、性能稳定等特点，是求解VRP问题的一种有效的算法。中国2/vie　　关键词：车辆路径问题；布谷鸟算法；动态交叉　　中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/j.ki.1672-3198.2016.33.171　　0引言　　车辆路径问题（

2、thevehicleroutingproblem，VRP）源于旅行商问题（TSP），最初由Dangzig等于1959年提出，用于解决运输车队在一个炼油厂和多个加油站之间最优路径问题，后来逐渐演化成经典的VRP问题，又叫基本VRP问题或有容量约束的VRP（CVRP）。VRP问题可以简单描述为一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，由若干隶属于同一中心仓库的车辆进行配送，在车辆容量有约束的前提下，寻找一组最优行车路线，目标是使客户需求得到满足的同时，资源（路程、成本、时间等）消耗最小。车辆路径问题是重要的组合优化问题，其成果可以直接应用于物流配送调度优化，也可为诸多实际问题如垃圾收集、街道

3、清洁、公交路线等领域的优化提供了解决思路。所以车辆路径问题一直以来都是组合优化领域的研究热点。　　文献详细调查了近年来VRP问题的算法研究，结果显示求解VRP的算法主要可以归纳为三类：精确算法、�⒎⑹剿惴椒ê驮�启发式算法，其中元启发式算法占比达65%-80%。这与VRP问题性质有关，由于VRP问题是NP-hard问题，随着问题规模的增长，VRP问题的可行解会出现“组合爆炸”现象，精确算法和经典启发式算法在求解该类问题时，计算复杂度高，计算开销大，甚至无法获得可行解，而元启发式算法具有快速的寻优的性能，使其成为求解VRP问题的主要算法。目前，求解VRP问题的元启发式算法可以大致归纳如下：

4、（1）遗传算法（GA）；（2）蚁群算法（ACO）；（3）模拟退火算法（SA）；（4）可变领域搜索（VNS）；（5）禁忌搜索算法（TS）；（6）局部搜索算法（LS）；（7）人工蜂群算法（ABC）；（8）粒子群算法（PSO）；（9）其他新兴元启发式算法，如蛙跳算法、蝙蝠算法、萤火虫算法等以及各种改进版本，更多关于VRP问题的元启发式算法参见文献。　　虽然已有大量优秀的算法，但追求更高效的算法是VRP及其它组合优化问题一个重要的研究方向。本文将引入一种新兴元启发算法――布谷鸟算法（CuckooSearch，CS），对其改进后用于VRP问题的求解。CS算法是由剑桥大学学者Yang和Deb于200

5、9年提出的一种仿生智能算法。该算法的思想主要基于两个策略：一是布谷鸟通过lévy飞行机制寻找寄生巢，二是丢弃被发现的鸟巢并通过偏好随机游走的方式更新鸟巢位置。这种寻优方式结合了lévy飞行的全局搜索和随机游走的局部搜索，是一种简洁高效的寻优模式。根据文献，CS算法在连续型优化领域有着广泛的研究，涉及多目标优化、神经网络优化、工程设计、交通流量预测以及图像处理等，但在离散型组合优化领域的研究并不多见，主要集中于二进制CS算法求解经典NP难题（0/1背包问题、TSP问题）、生产调度优化以及无线网络优化，鲜见将CS算法应用于求解VRP问题的研究。考虑到CS算法求解优化问题的突出优势，本文将其应

6、用于基本VRP问题的求解，针对VRP问题的特性，提出一种带有动态交叉策略的布谷鸟算法（CSDC），其核心思想是：引入遗传算法、微分算法等进化算法中的交叉变异思想，在种群经过lévy飞行和偏好随机游走两个环节后，对种群进行交叉选择操作，丰富种群的多样性，避免陷入局部最优，进一步提高CS算法的寻优性能。　　1VRP问题描述及数学模型　　基本VRP问题可描述为：设点集V={0，1，2，…，k}表示k个客户和一个中心仓库，其中{0}表示仓库，设客户i的货物需求量为gi，i∈V-{0}，中心仓库有m辆载重量为q（q>gi）的车向k个客户配送货物，cij表示从客户i到客户j的成本（时间、路程、花费等

7、），求一组可行的运输路线，使得所有客户需求得到满足的情况下，所用车辆数和总运输成本（路程）最小，其中每个客户只能由一辆车配送，且每辆车的运输量不得超过容量上限。首先定义变量：　　其中，（2）为车辆容量约束；（3）表示每个需求点运输任务仅由一辆车完成；（4）和（5）保证了到达和离开某个需求点的车辆有且仅有1辆。　　2基本CS算法　　CS算法通过模拟布谷鸟寻找寄生鸟巢的行为寻找最优解，其寻优过程如下：　　步骤1：在目标函数的解空间内随机