高二数学新增部分内容教学建议

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1、高二数学新增部分内容教学建议松江区教师进修学院数学组陈萍10/7/2021新课本高二上的教学内容分为三个单元:1数列和数学归纳法(数列概念、等差数列、等比数列、数学归纳法、归纳─猜想─论证、数列极限、无穷等比数列各项和).2高中线性数学(平面向量的坐标表示、矩阵、行列式).3算法初步(算法概念、程序框图、计算语句与计算程序).10/7/2021向量教学的作用地位作用地位：向量是近代数学最重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何、三角的桥梁。它与代数、几何、三角的联系将随着向量的坐标表示逐步具体化。

2、为了说明这种联系，书中给出了向量在推导两角差的余弦公式、在线性方程组解的存在性讨论、在几何证明中应用的例题。这些例题仅是一种启示，更多具体的联系同学们可以在探索中发现。向量实质上是坐标几何（高中二年级第二学期将学习）的反璞归真。可以这样说：向量是继函数概念以外，另一个贯穿整个高中数学的核心概念。10/7/2021向量的教育价值向量是通过位移、力、速度等概念抽象出来的，通过向量的坐标表示，向量与代数、几何、三角建立起广泛的联系。从这里可以看到数学的抽象为向量的广泛应用打下了坚实的基础。数学的抽象，使数学

3、应用更加广泛，这是辨证法。通过向量学习引导学生认识科学抽象的作用。10/7/2021向量的发展史史载，古希腊的亚里士多德（前384-前322）已经知道两个力的合成，可以用平行四边形的法则得到。但是，集古希腊数学大成的《几何原本》，没有讨论向量。以后的一千多年中，经过文艺复兴时期，牛顿创立微积分之后的17、18世纪，向量的知识没有什么变化。伽利略（1564-1642）清楚地叙述了“平行四边形法则”，仅此而已。这点向量知识，形不成多少有意义的问题，发展不成一个独立的学科，因而数学家没有把向量当作一回事。1

4、0/7/2021向量的发展史进入19世纪，事情开始发生变化。“复数”充当了催化剂。丹麦的魏塞尔（1745-1818），瑞士的阿工（1768-1822）发现了复数的几何表示，德国高斯（1777-1855）建立了复平面的概念，从而使向量与复数建立起一一对应。这不但为虚数的现实化提供了可能，也为向量的发展开辟了道路。向量表示为一对有序的实数（a,b），是一个重大的进步。10/7/2021向量的发展史当时的数学家想到，实数可看作一维向量，复数可看作二维向量，那么一定还有“三维数”、“四维数”，乃至“N维数”。

5、令人失望的是，哈密顿发现，要形成有加减乘除四则运算的数系，只能是四元数，而且不得不放弃乘法的交换律。最后发现的八元数，连结合律也维持不了。除此而外，其他维数的向量，根本无法定义四则运算，谈不上构成数系[1]。[1]参见罗贤强,从四元数到向量:向量概念演变的历史分析<<西北大学学报（自然科学版）>>2005年04期10/7/2021向量的发展史德国数学家格拉斯曼1844年引入了n维向量的概念。令人深思的是，N维向量既然不能成为有四则运算的数系，那么它的结构是什么呢？这是19世纪抽象代数思想的发展的自然思

6、考。研究表明，N维向量全体，可以定义加法和减法，此外还有单个的“数”可以和向量相乘。这就是向量空间（线性空间）的来源。此外，两个向量可以有“内积”和“外积”，但是它们都没有逆运算，即没有除法。这是一个不同于“数系”的崭新的数学结构。果然，在向量空间的舞台上，产生了具有深远影响的数学成就。10/7/2021向量的发展史“线性”，是20世纪数学中使用十分广泛的词汇。但是，中国的中学数学教学中却很少使用。无论是英文还是俄文，我们常说的“一次方程”和“一次函数”，原本都是“线性方程（LinearEquatio

7、n）”和“线性函数(LinearFunction)”。至于为什么丢弃“线性”的提法，不得而知。在大学里，则大量流行“线性”。“线性代数”、“线性变换”、“线性常微分方程”、““线性偏微分方程”、“线性规划”、“线性算子”、“线性泛函”、“线性控制系统”、“拟线性”、“准线性”等等，不一而足。10/7/2021向量的发展史相对于大学热衷于向量空间和线性数学，我国中学的反映比较迟缓。1980年代，中学里只有与复数相关的平面向量。那里不谈数量积，只有平行四边形法则孤零零的一点内容，不成气候。至于三维向量进入

8、立体几何，则历尽周折。直到1990年代，仍然势均力敌（据说在国家教材审定委员会里，4票对4票），遂有立体几何分两种版本的折中处理办法问世。10/7/2021向量的发展史上海教材在陈昌平主编的力挺之下，率先在1990年代初全面推行向量方法。进入21世纪以后，立体几何采用向量方法处理，在全国范围内也终成定局。实际上，现今中学数学内容，除去“数和式的运算”以及排列组合、数据处理等少数内容，可以分成“线性数学”和“非线性”数学两大部分。10/7/2021向量的发