三角函数和反三角函数

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1、三角函数和反三角函数一、三角函数1．图像和性质：（1）画出正弦函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心；（2）画出余弦函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心；（3）画出正切函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心；62．函数（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）描述五点作图法的步骤；（3）写出对于的图像，如何通过平移、伸缩等变化得到；（4）写出对于的图像，如何通过平移、伸缩等变化得到．3．例题解析：1．设分别是函数，的最小正周期，则有（）A．B．C．D．2．函数的图象可由的图

2、象经下面变换得到（   ）A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位；B．先纵坐标不变，横坐标坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位；6C．先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位；        D．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位．3．是正实数，函数在上是增函数，那么（）A．B．C．D．4．函数的值域是（）A．B．C．D．5．函数的值域是（）A．B．C．D．6．求函数的定义域和值域．7．已知函数的图像有一条对称轴的方程为，求的值．68．已知是方程的两根，若，则（）A．B．或C．或D．9．求斜边长为1的直角三角形内切圆半径的最大值．10．定义：若

3、对任意，函数恒有成立，则称函数在内为“上凸函数”．已知“上凸函数”有如下性质成立：对任意的必有成立．（1）求证：在内是“上凸函数”；（2）在外接圆半径为的中，求周长的最大值．6二、反三角函数1．图像和性质：（1）指出原函数和反函数的转化和相互关系，研究反函数存在的条件，写出原函数与反函数有哪些共通的性质．（2）画出反正弦函数的图像，并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性；（3）画出反余弦函数的图像，并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性；（4）画出反正切函数的图像，并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性；2．反三角恒等式：（这两个式子成立需要什么条件？）（这两

4、个式子成立需要什么条件？）（这两个式子成立需要什么条件？）3．三角方程：（1）写出的通解形式；（2）写出的通解形式；6（3）写出的通解形式．4．例题解析：11．给出四个命题：①函数和都是周期函数；②函数和都是偶函数；③函数和的定义域都是；④函数和都是定义域上的减函数，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312．设，则在[]内，使的x的范围是（）A．[]B．C．D．13．若，则x的取值范围是（）．A．B．C．D．14．已知，若，求实数a的取值范围．6