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时间：2018-11-28
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1、§4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线一、直纹曲面的概念柱面和锥面都是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；定义由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面(ruledsurface)，生成曲面的那族直线叫做该曲面的一族直母线.椭圆抛物面不是直纹曲面.平面是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；例求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程.单叶旋转双曲面单叶双曲面二、单叶双曲面是直纹曲面如果曲面S上存在一族直线，(2)直线族中的每条直线都在曲面S上.(1)曲面S上的每个点必定在这个族中的某一条直线上;分析:推论1对于单叶双曲面上的点，两族直
2、母线中各有一条直母线通过这点.Oxzy三、双曲抛物面是直纹曲面双曲抛物面四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质定理4.7.1单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交.定理4.7.2单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面.例1求过单叶双曲面上的点的直母线的方程.分析:将（6，2，8）代入上述直母线族方程，求得w,u,t,v.例2试证明双曲抛物面上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上.例3已知空间两异面直线间的距离为，夹角为
3、，过这两直线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的轨迹.
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