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1、磁场综合练习【例题精选】1、如图甲所示,一个质量为m,电量为+q的粒子,在t=0的时刻从坐标原点以某一速度v沿+x的方向射入一个变化的磁场中,磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示,磁场仅在第一象限内,粒子仅受洛仑兹力作用,经过时间t,粒子到达P(16,16),且运动方向沿+x方向:(1)试分析说明粒子运动时间t与磁场变化的周期T应满足的关系;(2)粒子在磁场中作圆周运动的周期与磁场变化的周期应满足的关系。分析与解:将0P相连,即可知0P与x或y轴都成45°角。磁场交变的时刻,粒子运动必经连线0P,这样才有可能粒子经一个周期速度恢复原状。即先在内偏转90°,随即在后一个内
2、反向偏转90°,速度恢复原状。依题意,要使粒子到达P速度v沿+x方向,其运动轨迹应如图丙所示,图中实线为某一种可能,轨道半径——内,粒子通过圆周,运动方向改变90°;在——T内磁场方向改变,由向里变为向外,轨道半径不变,圆心由O1变为O2,再通过圆周到达P点。速度方向恢复到+x方向。当然轨道半径还有可能是、,n取1、2、3…。图中虚线是R2=4cm的情况。所以粒子由0运动到P所对应的时间t应等于磁场变化周期T的整数倍,即t=nT(n取1、2、3……)。由上述分析可知,在磁场变化的内,粒子运动了圆周,即,所以两者之间关系应满足。2、如图所示,质量为m,带电量为+q的粒子,从两平行
3、电极板正中央垂直电场线和电感线以速度v0射入,已知两极间距为d,磁感应强度为B,这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域(重力不计)。今将磁感应强度增大到某值,则粒子将落到极板上,当粒子落到极板上的动能为。分析与解:粒子在正交的电磁场中同时受到电场力和洛仑兹力的作用,当电场力与洛仑兹力平衡时,粒子匀速直线通过场区。增大磁感应强度则洛仑兹力大于电场力,粒子可能偏转落到极板上,这一过程中洛仑兹力不做功,电场力做功使粒子动能变化,不管粒子落到下极板的位置如何,电场力做功与路径无关,计算电场力做功就可求出粒子的动能。未增加前的磁感应强度为B,电场强度为B,粒子恰能直线通过正交的叠加场,根据平
4、衡条件,有qE=qvB。磁感应强度增大,洛仑兹力大于向上的电场力,粒子向下偏转落到下极板的过程中,由动能定理,有。将上面结果代入,故。粒子动能为。3、如图所示,在x轴上方有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,x轴的下方有一沿－y方向的匀强电场,场强为E。有一质量为m的。带电量为q的粒子,由y轴上的M点(图中未标出)从静止出发,最后恰沿－y方向进入放在N(a,0)点的粒子收集器中,由上述条件可以判定该粒子带电荷,磁场的方向是垂直纸面向,M点的纵坐标是。(不计重力)分析与解:既然带电粒子最后恰沿－y方向到达N点,那么带电粒子一定是在磁场中做匀速圆运动,而带电粒子是在M点由静止释放,
5、而电场方向是沿－y方向,由此判断该粒子带负电,磁场的方向是垂直纸面向里。由动能定理,在磁场中做圆运动的向心力即粒子受到的洛仑兹力,有圆运动半径,粒子最后恰沿－y方向到达N,有a=2Rn(n=1、2、3……);综合以上三式解出。则M点的纵坐标是。4、如图所示,在y轴的右方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。在x轴下方有一匀强电场,场强为E,方向平行x轴向左。有一铅板放置在y轴处,且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速,然后以垂直铅板的方向从A处直线穿过铅板,而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场的叠加的区
6、域,最后到达y轴上的C点,已知OD、OC长均为l,求:(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？(2)粒子到C点时的速度多大？分析与解:本题不考虑重力作用。带电粒子的运动可分为三个物理过程:先是在加速电场中受电场力作用做匀加速直线运动,穿过铅板后只受洛仑兹力作用在磁场中做匀速圆周运动,从D到C的过程中它不仅受洛仑兹力作用,还受电场力作用,运动状态比较复杂,能有效解决这一复杂运动问题的是功能关系和守恒定律。(1)由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能。根据牛顿第二定律,穿过铅板后:,由几何知识可得。故,因为洛仑兹力不做功,所以带电粒子穿过铅板后的动能,因此粒子在穿过铅板过程中损失的动
7、能为:。(2)从D到C只有电场力,电场力做功与路径无关,根据动能定理:,解得。5、如图所示,正离子束以一定的速度从a点沿ad方向射入虚线所画的正方形区域。如果在该区域中加沿ab方向的匀强电场E,离子束刚好从c点射出。如撤出电场加一匀强磁场B,B的方向垂直纸面向外,离子束也刚好从c点射出。求离子束原来的速度？分析与解:因为离子所受重力远小于电场力与洛仑兹力,故重力可以忽略不计。加竖直向下的匀强电场后,离子在其中做类平抛运动,即沿ad方向做匀速运动,沿ab方向做初速度为零的匀加速直线运动。设离子
