毕业论文初稿(2).doc

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1、微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025）（物理与电子信息学院物理专业2008蒙班内蒙古呼和浩特010022）指导教师：那日苏摘要：本论文首先介绍了微磁学模拟的基本理论，讨论了布朗静态方程和基于Landau-Lifshitz方程的动力学过程模拟。在此基础上，介绍了微磁学模拟的研究现状，分别介绍了薄膜磁性材料的模拟、硬磁体系的模拟以及应力下的薄膜磁性单元的模拟等。关键词：微磁学，应力，磁化强度1．引言随着以磁性传感器、磁记录磁头及磁机电器件为代表的磁性器件向微型化、薄膜化方向发展，以及以薄膜和半导体工艺

2、技术为基础的磁电子学的兴起，对磁性材料的磁行为进行更为细致的研究，了解微米尺度下的磁化过程愈显得重要。2．微磁学基本理论2.1微磁学概述现代微磁学理论起源于Landau和Lifshitz在1935年发表的一篇关于研究反平行排列的磁畴之间的畴壁结构的论文。微磁学(micromagnetic)一词是由Brown在1963年提出，它是关于磁性材料的磁化和反磁化过程的第一原理。2.2微磁学基本能量公式微磁学理论处理磁化过程是从总的磁吉布斯自由能开始的，磁吉布斯自由能包括磁各向异性能、铁磁交换能、静磁能和磁势能。对铁磁体如果忽

3、略外应力的影响，即不考虑磁弹性能，则总自由能为(1)其中，是磁各向异性能，是铁磁交换能，是静磁能(退磁场能)，是磁势能(外磁场能)。磁各向异性能使磁化强度矢量沿某一方向取向，铁磁交换能使磁矩互相平行，静磁能起源于表面的磁偶极子，它有助十磁畴的稳定存在，磁势能的作用是旋转磁化强度矢量使其平行于外磁场方向。下面给出各能量项积分形式的计算表达式:2.2.1交换能采用海森堡交换模型的交换能通常写为如下形式(2)其中为交换积分，可通过量子力学方法计算而得。为自旋算符。由于随原子间距离的增加而急剧减小，因此上式中的积分可仅对近邻

4、原子进行，从而可写为。假如以经典矢量形式代替上式中的算符并重写点乘形式，交换作用能可写为(3)假设使用连续变量来代表磁矩，，对很小的角度可得其中是从点i到j的位置矢量。从而,交换能可写为(4)将对i的求和改为对整个铁磁体的积分，则立方晶体交换作用能的表达式为(5)交换常数A可写为:。其中a为相邻格点之间的距离，c为晶胞原子数，对单立方晶体结构材料c=1，体心立方晶体结构材料c=2，面心立方晶体结构材料c=4。2.2.2各向异性能磁晶各向异性能与交换能相比通常很小。但是磁矩的方向却由各向异性决定，因为交换能只使得磁矩相

5、互平行而不管其平行的方向。在六角晶体中，磁晶各向异性能仅仅是磁化方向与易磁化轴(c轴)之间的夹角的函数。实验表明，各向异性能相对十基平面(ab平面)是对称的，故各向异性能密度，的幂级数展开式中的奇次项可忽略，只取前两项可得（6）其中z平行于c轴。由实验可知，在大多数场合是可忽略的。若>0,c轴是易磁化方向，这意味着c轴所对应的能量是极小值。若<0,c轴是难磁化方向，易磁化平面与其垂直。2.2.3退磁能在静磁问题中，没有电场E或传导电流少。因此，(7)(8)磁感应强度可写为。(6)式的一个通解可写为(9)其中U是标量磁

6、势。将和的表达式代入式(9)可得在磁体内:(10)在磁体外:(11)上述方程组求解时须在磁体表面上满足边界条件，(12)其中为垂直于磁体表面的单位向量，其方向以垂直磁体表面向外为正。退磁能源自于经典的磁偶极子之间的相互作用，由于这种作用存在于很大的范围内，属于长程作用，因此静磁能的计算是最为困难的。2.2.4外磁场能磁化强度为的区域与外磁场，的相互作用能为(13)由于Maxwell方程组的线性性，叠加原理允许该项能量可进行简单叠加。2.2.5磁应力能应力能谜底为：（14）2.3布朗静态方程布朗提出了变分的方法，他假设

7、仅磁化矢量的方向有一微小变化，而不是磁化矢量分布函数的任意微小变化。在能量的局部最小点，变分所得线性项的系数应该为零。合理地运用变分原理，可得到布朗方程组（矢量形式）（15）定义有效磁场为：（16）2.4磁化强度运动方程布朗方程组只能给出系统平衡时的磁矩的分布情况(静态)。如果需要研究磁矩分布的动态特性及磁矩随时间的变化特性，则需考虑磁矩在磁场进动情况。从描述在有效磁场中进动的量子力学表达式可直接得到磁化强度随时间变化的动态方程(17)其中:g为旋献,g为Land因子，是电子的质量。Brown方程组可看作式(16)的

8、一个特殊情况，即磁化强度不随时间变化，达到静态平衡的状态。此处边界条件与静态情况下相同。图1.磁化强度进动式(16)表征磁化强度的无阻尼进动，如图2-1所示，即进动能永久地进行下去。但是实验表明，在有限的时间内磁化强度的变化会衰减。目前只能唯像地加一阻尼项。Gilbert将式（17）修正为下列形式(18)其中是无量纲的阻尼因子。用点乘上式两端，