扬州20132014学第二学期期末调研测试试题

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1、扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高一数学2014．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．不等式的解集为▲.2．直线：的倾斜角为▲.3．在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是▲千米（结果保留根号）.4．圆和圆的位置关系是▲.5．等比数列的公比为正数，已知，，则▲.6．已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为▲.7．已知实数

2、满足条件，则的最大值为▲.8．已知，，且，则▲.109．若数列满足：，（），则的通项公式为▲.10．已知函数，，则函数的值域为▲.11．已知函数，，若且，则的最小值为▲.12．等比数列的公比，前项的和为．令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为▲.13．中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是▲.14．实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为．又已知点，则线段长的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在

3、轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．1016．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长．17．（本题满分15分）数列的前项和为，满足．等比数列满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求．18．（本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面．设，搜索区域的面积为．（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并指出此时的值．1019．（

4、本题满分16分）已知圆和点．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，．①求数列的通项公式；②令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，

5、请说明理由．10扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高一数学参考答案2014．61．2．3．4．相交5．16．37．118．9．10．11．312．13．14．15．解：（1），∴边上的高所在直线的斜率为…………3分又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分（2）设直线的方程为：，即…10分解得：∴直线的方程为：……………12分∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．…………14分注：设直线斜截式求解也可.16．解：（1）由正弦定理可得：，即；∵∴且不为0∴∵∴……………7分（2）∵∴……………9分由余弦定理得：，……………11分10又∵，

6、∴，解得：………………14分17．解：（1）由已知得：，………………2分且时，经检验亦满足∴………………5分∴为常数∴为等差数列，且通项公式为………………7分（2）设等比数列的公比为，则，∴，则，∴……………9分①②①②得：…13分………………15分18．解：（1）在中，，在中，，∴…5分10其中，解得：（注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分．）∴，………………8分（2）∵，……………13分当且仅当时取等号，亦即时，∵答：当时，有最大值．……………15分19．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：

7、，即，∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．综上，切线的方程为：或……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分∴圆M的方程为：……………8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上∴，则……………1010分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．………………16分20．解：（1）①设等差数列的公差为．∵∴∴∵的