高中数学常考知识要点[平面解析几何及立体几何]

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1、.WORD格式整理..四、平面解析几何26.直线系方程：1）平行直线系：与直线平行的直线可以表示为（），其中为待定系数。2）垂直直线系：与直线垂直的直线可以表示为，其中为待定系数。3）过两条直线：和：交点的直线系为：（其中不包括直线）。27.圆的相关方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：3）圆的参数方程：4）为圆的充要条件是：，且，且，且该圆圆心为（），半径为（）。5）点点（）为直径端点的圆的方程是：6）等圆方程：（为常数，）7）同心圆方程：（为常数，）8）过圆上一点（）的圆的切线方程为：9）过圆

2、外一点（）向圆所引的切线的切线长为。10）直线被圆所截得的弦长为：..专业知识分享...WORD格式整理..11）设两圆和，则圆系方程是：+①若令=-1，则②其中：1）若和相交，①表示过两圆交点的圆，但不包括；②表示两圆的公共弦所在的直线方程。2）若和相切，②表示两圆的公切线方程。3）若和相离，则②上的点到两圆的切线长相等。12）若以点（），点（）为直径端点的圆过原点，则有（）。28.椭圆相关性质：1）椭圆的第一定义：2）椭圆的第二定义：3）椭圆的参数方程：4）共同焦点的椭圆系方程：（0，0）或（为常

3、数，）。5）设椭圆方程为（）。其中椭圆的顶点坐标为（），椭圆的对称轴为（），长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标为（），准线方程为（），焦半径为（），焦距为（），离心率为（），焦点到相应准线的距离是（），中心到准线的距离是（），两准线间的距离是（），焦点到顶点的最短距离是（），焦点到顶点的最长距离是（），过焦点垂直于长轴的通径长为（），焦点弦长为2。6）已知（）为椭圆（）上的两点。为线段的中点，则，直线..专业知识分享...WORD格式整理..的方程为（），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（）。

4、7）设点在椭圆（）上，为椭圆的两个焦点，为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形之中，==。当时，=。=，当=（）时，有最大值为（）。8）若点在椭圆（）上，则过点的椭圆的切线方程是。29.双曲线的相关性质：1）双曲线的第一定义：2）双曲线的第二定义：3）若在双曲线的右支上（双曲线的焦点在轴上），则（），显然（）；若在双曲线的左支上（双曲线的焦点在轴上），则（），这时有（）。当=时，的轨迹为以或为端点的射线。当时，没有轨迹。4）“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线是等轴双曲线”的（）条件。等轴双曲线的离心率

5、为（），渐近线方程为（）。5）具有相同渐近线的双曲线系方程为：（）具有相同焦点的双曲线系方程为：（，为常数）。..专业知识分享...WORD格式整理..6）设双曲线方程为（）。其中双曲线的顶点坐标为（），双曲线的对称轴为（），实轴长为（），虚轴长为（），焦点坐标为（），准线方程为（），焦半径为（），焦距为（），离心率为（），焦点到相应准线的距离是（），中心到准线的距离是（），两准线间的距离是（），渐近线方程是（），焦点到顶点的最短距离是（），焦点到顶点的最长距离是（），过通径长为（），焦点到渐近线的距

6、离为虚半轴长，焦点弦长为2。7）双曲线的共轭双曲线：双曲线的共轭双曲线是，即两组双曲线有共同的渐近线，有相等的焦距。它们的离心率满足关系式：和。8）已知（）为双曲线（）上的两点。为线段的中点，则，直线的方程为（），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（）。9）设点在双曲线（）上，为双曲线的两个焦点，为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形之中，==。当时，=。=，当=（）时，有最小值为（）。10）若点在双曲线（）上，则过点..专业知识分享...WORD格式整理..的双曲线的切线方程是。30.抛物线的相关

7、性质：1）抛物线的定义：2）抛物线的参数方程：（为参数）（其中为焦点到准线的距离，）3）对于抛物线（），其焦点为（），准线为（），对称轴为（）。4）已知为抛物线（）的焦点弦，且（），点是抛物线的焦点，为原点，直线的倾斜角，为抛物线的准线，且，轴于点，与分别交轴于点，。则=（），=（），=（）。，，=（）。以为直径的圆与抛物线的准线相切，以（或）为直径的圆与轴相切，==（）。以切于点。点，，四点共圆，为直径。若轴，则抛物线的通径，长为。5）已知（）为抛物线（）上的两点。为线段的中点，则，直线的方程为（）

8、，过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（）。6）若点在抛物线（）上，则过点的抛物线的切线是..专业知识分享...WORD格式整理..。31.直线（（），斜率为）与圆锥曲线相交所得的弦长公式为=。五、空间几何32.线线平行的判定方法：1）定义法：2），，3），，，4），，5），6），，7），，，，，8）平行公理4：33.线面平行的判定方法：1）定义法：2），，3），4），，34.面面平行的判定方法：1）定义法2），，，，3），4），35.线面垂直的判定方