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1、实用标准文案§1.2.1函数的概念教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性
2、。教学重点：1.映射,函数的概念;2.函数定义域,值域的求解.教学难点：1.概念的理解;2.函数定义域,值域的求解.教学过程：一、复习集合的相关概念以及初中对函数的认识二、讲授新课(一)映射1.映射:一般地,设是两个非空集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都又唯一的元素和他对应,那么这样的对应(包括集合以及到的对应法则)叫做集合到集合的映射,记作,其中与中的元素对应的中的元素叫做的象,叫做的原象().2.映射的特点:(1)“到”:映射的方向性.(2)“任一”:就是集合中任何一个元素,集合中都有元素和它对应即存在性.(3)“唯一”:对于中
3、的元素,中都有唯一的元素和它对对应即唯一性.精彩文档实用标准文案(4)“在集合中”:也就是说中元素的对应元素必然在集合中即封闭性.3.一一映射:设是两个集合,是集合到集合的映射,如果在这个映射下,对于集合中的不同元素,在集合中有不同的象,而且中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做到的一一映射.(二)函数1.函数:一般地,设是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系,使得对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数.记作:.其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域,与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函
4、数的值域.2.几点注意:(1)函数是一种特殊的映射;(2)函数的三要素:定义域,值域,对应法则;(确定函数只需确定定义域和对应法则)(3)集合均为非空数集;(4)定义域,值域3.求解函数定义域的基本方法:函数的定义域是使得函数有意义的自变量的取值构成的集合,求解中要注意以下几条:(1)分式中分母不为;(2)偶次根式中的被开方式大于等于;(3)中的底不为;(4)应用题应考虑自变量的实际意义;(5)如果式由个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使每部分十字都由意义的实数集合.4.求解函数值域的基本方法:在求解函数值域之前,必须先确定函数的定义域,然后再按下列方法
5、进行求解.(1)直接法:利用常见函数的值域来求解;(2)换元法:形如这样的无理函数值域问题;(3)配方法:形如的函数值域问题,但求解过程中要注意的范围;精彩文档实用标准文案(4)判别式法:判别式法一般用于分式函数,其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式,解题中要注意二次项系数是否为的讨论及函数的定义域;(5)分段函数:确定每一段函数的值域,作后取并集;(6)图象法:利用常见函数的图象来确定值域;(7)变量分离法:形如可化为,在利用反比例函数的图象进行求解.5.区间的概念:------闭区间------左闭右开区间------左开右闭区间------开区间
6、三、典例剖析例1以下给出的对应是不是从集合到的映射?(1)集合,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合,对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合,对应关系:每一个三角形对应它的内切圆;(4)集合,对应关系:每一个班级都对应班级的学生.解:(1)(2)(3)是映射,(4)不是映射.精彩文档实用标准文案例2(1)在映射下的象是,则在下的原象是______;(2)已知是从集合到的一个映射,则中的元素在中的原象是__________;(3)已知,则从到的映射有几个?解:(1)(2)(3)四个,包括例3下列函数中哪个与函数表示同一个函数?(1
7、);(2);(3);(4).解:只有(2)是,其他的均不是.从定义域以及对应法则两方面综合考虑.例4已知函数,(1)求函数的定义域;(2)求的值;(3)当时,求的值.解:略例5求下列函数的定义域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);精彩文档实用标准文案(7);(8)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例6求下列函数的定义域:(1)已知的定义域为,求函数的定义域;(2)已知的定义域为,求函数以及函数的定义域;(3)已知函数的定义域为,求函数的定义域;(4)已知函数的定义域为,求的定义域.解:(1)(2)均为(3)(4)例7(1)已知,求
8、,;(2)已知,求.解:
