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时间:2018-11-28
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1、苍南县2012学年第一学期期末教学诊断性测试高三数学试题卷(理)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合,,下列结论成立的是……………………(▲)A.B.C.D.2.复数满足:;则………………………………………………(▲)A.B.C.D.3.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=,则等于…………………………………………………………………………………(▲)A.-B.+2C.-D.+4.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的…………………………………………………………(▲)A.充分不必要条件B.必要
2、不充分条件C.充要条件D.即不充分不必要条件5.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱,它的体积是,则该四棱锥的侧视图可以是……………………………………(▲)2222A.B.C.D.6.从字母中选出4个数字排成一列,其中一定要选出和,并且必须相邻,高三数学试卷(理)共4页第11页共有排列方法()种.…………………………………………………………(▲)A.B.C.D.7.点P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A,B两点,则的最小值是……………………………………………………………(▲)A.B.C.4D.38.已知函数为R上的奇函数,则函数不可能是(▲)A.B.C.D.9
3、.已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为……………………(▲)A.B.C.D.10.如图,正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且//平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是……………………………………………(▲)A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.二项式的展开式中的系数是.(用数字作答)高三数学试卷(理)共4页第11页12.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于____________.13.函数的部分图象如图所示,则的值分别为、.14.已知平面向量a,b夹角为,且
4、a
5、=1,
6、
7、a-2b
8、=,则
9、b
10、=.15.袋中有大小质地均相同的4个白球和2个红球,若从中不放回地依次取出一个球,记3次取球中取出红球的次数为X,则X的期望E(X)=.16.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第三项与第五项,若,数列的前项和为,则=.17.已知函数是奇函数,函数是偶函数,且当时,,若时方程有3个不同实数解,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若a=2,△
11、的面积是,求c.19.(本小题满分l4分)设数列是等差数列,其前项和为,数列是等比数列,公比,而且==2,,=.(1)求数列、的通项公式;(2)在数列的前4项中任取一项,记为;在数列的前4项中任取一项,记为高三数学试卷(理)共4页第11页.若的值能使关于的方程有实数解,则称之为“成功”,求成功的概率。(第20题图)20.(本小题满分l5分)如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,(1)求证:平面⊥平面;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(3)求二面角B—AC—G的正弦值21.(本小题满分l5分)设椭圆的焦点分别为、
12、,直线:交轴于点,且为的中点.[来源:学,科,网](I)试求椭圆的方程;(II)如图,过作互相垂直且不与坐标轴平行的两直线,它们与椭圆分别交于、、、四点,试求四边形面积的最小值(原图改为此图)(第21题图)22.(本小题满分l4分)已知函数,().高三数学试卷(理)共4页第11页(1)当时,若直线与函数的图象相切,求的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.(为自然对数的底).高三数学试卷(理)共4页第11页苍南县2012学年第一学期期末教学诊断性测试高三数学答案(理)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910DDCAABCBDB二、填空题
13、(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.-2012.4213.2、14.15.116.17.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分l4分)解:(Ⅰ)根据正弦定理,………4分又,.……………………………………7分(Ⅱ)由余弦定理,得.………………10分①又②………………………13分由①②得.……………………………14分19.(本小题满分l4分)解:(1)设等差数列的公差是,则由,=得高三数学试卷(理)共4页第11页即…………3分解得或(因为,故舍去此解)
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