基于干扰观测器的二次型最优控制器的设计

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1、基于干扰观测器的二次型最优控制器的设计【摘要】通过分析伺服系统结构，根据最优控制理论，设计二次型性能指标下的最优控制器，使系统性能指标最优，且提高系统快速响应性，实现在最短时间内跟踪目标的目的；同时，针对外部干扰的影响，应用干扰观测原理设计干扰观测器，以减小或消除外部干扰对系统性能的影响。通过仿真表明，该方法既满足伺服系统的跟随特性，又具有很好的抗干扰能力。　　【关键词】最优控制器；干扰观测器；抗干扰　　1.引言　　现代控制理论中，线性二次型最优控制问题的解可以写作统一的解析表达式，并且这类问题能够实现求解过程的规范化，在求解过程中能够得到一个简单的线性状态反

2、馈控制律，易于构成闭环系统，已逐渐成为控制领域较为重要的设计方法之一。但在实际工程应用中，系统或多或少会受到外部干扰的影响，这在一定程度上会对系统的跟踪性能以及稳定性产生一定的影响。为此，必须利用额外的方法对外部干扰进行抑制，以最大限度地减小因干扰对系统所造成的影响。　　本文根据干扰观测器的原理，设计了基于干扰观测器的二次型最优控制器，预测干扰并对干扰进行补偿，以抑制干扰对系统的影响。　　2.最优控制器的设计　　在线性时不变系统中，假设其状态空间描述为：　　（1）　　式中：x（t）为n维状态向量；U（t）为m维控制向量，且不受约束；W为P维干扰信号向量；y（t

3、）为q维输出向量；A，B，B，C分别为维数适当的常数矩阵。假设为q维期望输出向量，e（t）为误差向量，由下式定义：　　（2）　　本文所要研究的问题是：给定线性时不变系统（1），在对干扰抑制的同时，设计状态反馈控制器K，得控制律为：　　u（t）=Kx（t）（3）　　使得系统能实现对参考输人的渐近跟踪，即：　　（4）　　最优控制就是寻找一个控制u（t）误差向量e（t）保持在允许的误差范围内，假设控制变量不受限制，要使误差最小，需要非常大的控制能耗。因此，一方面要求误差最小；另一方控变量不要太大。　　基于跟踪问题最优解的结论，可容易导出最优跟踪控制的结构图，如图1所

4、示。　　3.干扰观测器的设计　　干扰观测器的基本思想是，将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制输入端，即观测出等效干扰。在控制中引入等效的补偿，实现对干扰完全抑制，基本结构如图2所示。　　图中的为对象的传递函数，d为等效干扰，为观测的干扰，u为控制输入。由此图可求出等效干扰的估计值为：　　（5）　　对实际物理系统，其实现存在如下的问题：　　在通常情况下，的相对阶不为零，其逆在物理上不可实现；　　对象的精确数学模型无法得到；　　考虑到测量噪声的影响，该方法的控制性能将下降；　　解决上述问题的唯一方法是在的后面串入低通滤波器，并用

5、名义模型的逆-1来代替。　　为对象的传递函数，d为等效干扰，为等效干扰的估计值，n为传感器的等效测量误差，Q（s）为干扰观测器的低通滤波器，为参考模型。控制器的输出为：　　（6）　　式中：c为最优控制器的输出。干扰观测器的设计主要是对滤波器Q（s）的设计，其决定整个扰观测器的动态性能。如何使干扰观测器获得好的动态性能和高的稳定性是Q（s）设计的关键。因此，Q（s）的相对阶数应大于参考模型的相对阶数。Q（s）的带宽设计应在干扰观测器的鲁棒性和扰抑制能力之间折中。　　4.仿真研究　　为不失一般性，可设被控对象传递函数为：　　（7）　　设伺服系统被控对象为：　　（8

6、）　　取Q=5000，R=1，利用Matlab中的控制系统工具箱（ControlSystemToolbox）提供的lqr（）函数设计最优控制器，得最优控制器为：K1=70.7107，K2=[70.71053，0.40526]　　因为系统结构参数的变动主要表现在状态方程中系数的变动，因此的传递函数为：　　（9）　　利用干扰观测器可以实现对外部干扰的抑制，使因外部干扰而引起的系统误差减小，从而使输出跟踪曲线能很好地跟踪输入信号。　　5.结束语　　本文研究了利用最优控制理论中二次型性能指标对线性系统进行设计，对于外部的干扰，利用干扰观测器对干扰进行观测，并实现对于扰

7、的抑制。在有外部干扰的情况下，对有无观测器进行仿真可知，在利用控制系统的标称模型实现二次性最优控制的同时，用干扰观测器对外部干扰进行抑制的最优控制方案是非常有效的。