单因子变异数分析

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1、單因子變異數分析前言單因子變異數分析理論功能視窗範例單因子變異數分析的重點前言單因子變異數分析是一種用以檢定幾組獨立群體之期望值是否相等的一種統計分析方法。SPSS的單因子變異數分析程序即用以產生單因子變異數分析，此分析是以一個獨立數值變數的值作為分群的準則，然後檢定某一相依（檢定）變數在各群的期望值是否相等。單因子變異數分析理論概說群（處理）12…i…kX11X21…Xi1…Xk1X12X22…Xi2…Xk2………………X1n1X2n2…Xini…Xknk平均……檢定統計量檢定單因子變異數分析表平方和自由度均方F-值處理（群間）SSBk-1MSB=SSB/k-

2、1F=MSB/MSW殘差（群內）SSWN-kMSW=SSW/N-k總和SSTN-1今若實際取得資料，將其代入F-分配的公式中得值f，若顯著水準訂為α，且滿足下面的機率條件，則否定虛無假設。模型的驗証隨機變數是常態分配的假設對每個隨機變數Xi的分配，可藉繪製eij，j=1,2,...,ni，的次數分配圖來驗証。隨機變數獨立性的假設若在作實驗時，有記錄結果的時間順序，那麼可繪製eij與時間的散佈圖來驗証。此部份可參考迴歸分析中殘差分析的處理。變異數同質（相等）性的假設此項假設可藉由eij的次數分配圖作概略的驗証。此外也可利用統計的方法來檢定。123功能視窗《圖14.

3、3-1》均數相關統計分析方法《圖14.3-2》單因子變異數分析的功能規格視窗《圖14.3-3》單因子變異數分析分群設定視窗《圖14.3-4》群間平方和趨勢成份與事前檢驗的設定視窗《圖14.3-5》設定多重檢定法《圖14.3-6》顯示各群之敘述統計量值等的設定範例《圖14.4-1》範例14.4-1之分析設定：選取分析變數《圖14.4-2》範例14.4-1之分析設定：選擇多重檢定法《圖14.4-3》範例14.4-1之分析設定：統計量等《圖14.4-4》範例14.4-1之結果（一）《圖14.4-5》範例14.4-1之結果（二）《圖14.4-6》範例14.4-1之結果《

4、圖14.4-7》範例14.4-2之分析設定：選取分析變數《圖14.4-8》範例14.4-2之分析設定：選擇多重檢定法《圖14.4-9》範例14.4-2之分析設定：統計量等《圖14.4-10》範例14.4-2之結果《圖14.4-11》範例14.4-2之結果《圖14.4-12》範例14.4-2之結果《圖14.4-13》範例14.4-2之結果單因子變異數分析的重點由於變異數分析法中是假設母體之變異數是相等的，所以可由變異數同質性之檢定(p-值)，以判定各群的變異數是否相等。若相等則符合假設，否則變異數分析法之檢定結果就不具說服力。首先設定一檢定的顯著水準。再從變異數分

5、析表中取得F-分配之p-值，若此p-值小於所訂定之顯著水準，則否定虛無假設H0；否則接受H0。觀察各群的基本統計量，尤其是平均數。若否定虛無假設H0，表示各群體之期望值不是完全相同的，此時可用多重檢定法來判定那些群體的期望值是不同的。首先設定一檢定的顯著水準，從多重檢定法分析表中，查看各群間期望值﹝平均數﹞的差異比較是否顯著，即其p-值是否小於所訂定之顯著水準，若是則表示該兩群體有差異，否則無差異。如須要可再進一步用其他方法(如T檢定等)來檢定不同的兩群體。使用不同的多重檢定法可能會得到不同的結果，使用時必須斟酌。14235