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时间:2018-11-28
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1、世界数学团体锦标赛儿童组一、团体赛1.写出七个连续的自然数,使其中没有质数:.解:90,91,92,93,94,95,96.2.“七巧板”在19世纪初从中国传到西方.“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的.用“七巧板”拼成图2中的“狐狸”,它的头部面积是尾部面积的倍.解:记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为,则由图3知“狐狸”头部面积为,尾部面积为,故填2.3.如果100元人民币可换得115元港币,100港元可以换得10.2欧元,100欧元可以换得126.5美元,则100美元可以换得
2、___________元人民币(精确到整数位).解:因为100欧元可以换得126.5美元,所以1美元可以换得欧元.因为100港币可以换得10.2欧元,所以1欧元能换港元.因为100元人民币可换得115港元,所以1港元能换元人民币.所以100美元可以换得的人民币是(元).4.若,则表示的数是.解:,所以表示的数是5.15-155.一圈小朋友玩报数拍手游戏,从1开始,顺次报数,规定:报8的倍数时要拍一次手,报含8(如18)的数时要拍两次手,报既含8又是8的倍数的数(如80)时要拍四次手.则报到100时
3、小朋友们共拍了___________次手.解:100以内8的倍数有8,16,24,…,96,共12个.拍手12次.100以内含8的数有8,18,28,…,78,80,81,…,89,98,共19个,拍手(次).100以内,既是8的倍数,又含8的数是8,48,80,88,共四个数.所以共拍手(次).6.如图,正六边形(各边相等,各内角相等)ABCDEF的面积是24,M、N分别是AF、CD的中点,若MP∥AB,MO∥EF,PN∥BC,ON∥ED,则阴影部分的面积是___________.解:将原图划分
4、如图所示,由图可知,正六边形ABCDEF由12个相同的小三角形组成,阴影部分由8个相同的小三角形组成,所以阴影部分的面积是24÷12×8=16.7.如果正三角形和正六边形的边长之比是2:3,则它们的面积比是___________.解:因为正三角形和正六边形的边长之比是2:3,所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是4:9,于是正三角形与正六边形的面积比是.8.一个六位数,从左到右,从它的第三个数字开始恰好都是前二个数字之积,则符合条件的六位数的个数是___________.解:任何数乘以
5、0得0.故满足条件的数除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,还有111111,212248,故符合条件的数共11个.15-159.写出三个比大,比小的数:.解:.注:一般形式:(,且是自然数).10.的整数部分是___________.解:因为,即,所以即,所以的整数部分1.11.摩托车赛全程共200千米,全程划分为若干路段.每个路段有两种情形:一种是由一段1千米的上坡路,一段3千米的平路,一段2千米的下
6、坡路和一段4千米的平路组成;另一种是由一段1千米的上坡路,一段2千米的下坡路和一段3千米的平路组成.已知摩托车跑完全程后,共有24段下坡路.问全程中的较短的路段有___________个.解:两种路段分别长(千米)和(千米).每种路段中都只有一段下坡路,所以全程共分为24个路段.若这24个都是较长的路段,则全程应该长为(千米).而路的实际长度是200千米,所以较短的路段有(个).12.用一根长为36米的绳子利用一堵墙,围成一个长方形,那么得到的长方形面积最大是___________平方米.解:当2
7、宽=长时,长方形面积最大,即长为18米,宽为9米时,面积最大为162平方米.13.表示从1开始的自然数,,要使能被8整除,应当是数.解:偶数.15-15,(其中为整数)。(或当时,显然能被8整除.)14.能被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数是___________.解:设x为所求的数,因为,所以(k是整数).又因为,所以,,,即(m是整数).所以,所以,,所以,即(t是整数).所以,当时,.故所求最小的三位数是173.15.如图,、是圆的直径的两端,甲从点,乙从点同时出发反向沿圆周而行
8、,在点第一次相遇,在点第二次相遇.已知离80米,离55米,则这个圆的周长是___________.解:甲、乙第一次相遇时,共同走完半个圆周,这时甲走了80米,从开始出发到第二次相遇时,共同走了半圆周的三倍,所以此时甲走了80×3=240(米).所以圆的周长是(80×3-55)×2=370(米).16.甲、乙两位同学都有游戏卡,他们一共只有三种卡,则他们各自拥有的游戏卡的情形有种.解:设游戏卡的类型为,则甲,,,乙甲15-15乙除第一种外,反之也一样,故共有25种.17.字母表示十个
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