高中数学-推理与证明复习总结

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1、推理与证明推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳类比综合法分析法反证法直接证明间接证明数学归纳法本章知识网络：一、推理●1.归纳推理1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。2）归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论3）归纳推理的特点：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起

2、点，帮助人们发现问题和提出问题。●2.类比推理1）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。2）类比推理的思维过程是：观察、比较联想、类推推测新的结论●3.演绎推理1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。2）主要形式是三段论式推理。3）三段论式常用的格式为：M——P（M是P）①第19页共19页S——M（S是M）②S——P（S是P）③其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一

3、般性原理，对特殊情况做出的判断。二、证明●1.直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。●2.间接证明：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原

4、结论是正确的证明方法。反证法的一般步骤是：反设——推理——矛盾——原命题成立。（所谓矛盾是指：与假设矛盾；与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论矛盾；与公认的简单事实矛盾）。常见的“结论词”与“反议词”如下表：原结论词反议词原结论词反议词至少有一个一个也没有对所有的x都成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q¬p且¬q至多有n个至少有n＋1个p且q¬p或¬q“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论----

5、-----根据一般原理，对特殊情况得出的判断。一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。1、已知数列的前n项和，且，通过计算猜想（  ）第19页共19页A、   B、      C、      D、a1=1a2=1/3a3=1/6a4=1/10an=1/[1+2+...+(n-1)+n]=1/[(1+n)*n/2]2、已知a1=1，然后猜想（   ）A、n   B、n2          C、n3      D、3、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（ ）A

6、、甲是乙的充分非必要条件  B、甲是乙的必要非充分条件C、甲是乙的充分必要条件   D、甲是乙的既不充分，又不必要条件解：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0．“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真．∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B4、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（ ）A、m≥－ B、m≤－  C、m=   D、m=－X^2-(2i-1)x+3m-i=0(x^2+x+3m)-(2x+1)i=0x=-1/2代入得到m=1/125、设R+，，M

7、分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合加{m2

8、m∈M}是（ ）A、R+   B、R－    C、R+∪R－    D、R－∪{0}6、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（ ）A、m＝4，n=－3   B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21  D、m=－4，n＝－57、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤第19页共19页类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.8、下

9、面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若