新产品的销量预测.doc

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1、2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：D

2、队员签名：1.耿乾赫2.胡玉小3.王换敏日期：2012年8月19日评阅人评分备注微分模型解销量预测问题目录一、摘要1二、问题提出1三、问题分析1四、模型假设与符号系统1模型假设：1符号系统：1五、模型的建立与求解1问题一模型的建立与求解：1问题二模型的建立与求解：1问题三模型的建立与求解：1六、模型评价与改进1七、参考文献1八、附录1原始数据1模型一的求解：1模型二的求解：1模型三的求解：1一、摘要本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用各个因素

3、对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了在人为调控因素下价格和广告费用等因素对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。问题二中，产品销售存在一定的市场容量N,统计表明与该产品的潜在容量成正比，故建立微分方程中有增长阻力的阻滞增长模型——logistic模型求解。问题三中，则考虑了广告费用和价格对产品销量的影响，分析了广告费用和价格与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Mat

4、lab软件编程求解。关键词：指数增长模型、logistic模型、微分方程模型一、问题提出设有某种新产品要推向市场,t时刻的销量为由于产品性能良好,每个产品都是一个宣传品,因此,t时刻产品销量与t有关。1、设t时刻产品销量的增长率与成正比,预测时的产品销量；2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N,统计表明与该产品的潜在容量成正比,预测时的产品销量；3、试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测时的产品销量.二、问题分析本文涉及的问题，是一种新产品的销量随时间的变化情况，故要研究其变化规律，并对未来销量进行科

5、学地、合理地预测。问题一中，可以分析新产品并没有市场竞争，并且具有较大的市场空间，而产品质量较好，每个产品都可以作为一个广告。则此时产品的销量，符合微分方程中的指数增长模型，可通过指数增长模型的性质建模求解。问题二中，由于第一问结果中销量无限增长的不合理，加入了市场容量固定的因素，将问题进一步细化，对销量进行一定的限制，得到更合理的模型。这个模型中，销量增长的变化率同样发生变化，我们根据其变化规律，发现此变化情况属于微分方程中的阻滞增长模型。所以我们运用logistic模型对问题进行研究和求解。问题三中，问题由

6、第二问进一步深入，考虑到现实生活中对产品销量影响的各种因素，加入必要条件，对模型进一步优化，使其更加贴合实际情况。在这个模型中，我们加入了投入广告费的多少和产品价格变化两个人为因素，用这两个因素对模型进行控制影响。在问题的求解阶段，列出多元线性方程组，利用线性规划思想，对问题进行求解。最终对模型进行合理地、科学的预测。一、模型假设与符号系统模型假设：模型基本假设：假设1：从官方获得的数据真实可靠；假设2：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；假设3：产品的销售量符合产品的生命

7、周期；假设4：销售量与价格呈现线性负相关。符号系统：x(t)为t时刻新产品的销售量a为每件新产品的宣传效率N为市场的销售容量k为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数s(t)为商品t时刻的销售量β为价格与销售量的相关系数M(t)为t时刻的广告费用θ为销售量本身的衰减系数∂为广告宣传对销售速率的影响T为商品销售速率最大的时刻N为销售量的极限值二、模型的建立与求解问题一模型的建立与求解：模型的建立：t时刻时，新产品的销售量为x（t），把x（t）当做连续、可微函数处理。每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够

8、使a件新产品被销售。由假设可知：x(t+∆t)-x(t)=ax(t)即：开始时有x(0)件新产品被销售x(0)=x0整理得：求解得：参数估计：（用matlab软件写程序并求解）x0=20973000a=0.7349即为：x(t)=20973000模型的求解：亚马逊电子书销量分析年份类别20092010201120122013亚马逊电子书实际销售量42540000123645000313