2011届广西桂林、河池、防城港市高三第一次联合模拟考试

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1、2011届高三第一次模拟考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第I卷一、选择题1、若为纯虚数，则实数的值为(A)(B)(C)(D)已知函数的反函数

2、，则方程的跟为(A)1(B)0(C)(D)23、不等式的解集是(A)(B)(C)(D)4、若曲线在点处的切线方程为，则=(A)-5或3(B)-5(C)-3(D)35、设，则的值为(A)-1(B)1(C)-37(D)37若等比数列满足，则(A)9(B)6(C)3(D)-37、已知抛物线的焦点为,上的点在的准线上的射影为，若,则点的横坐标为(A)(B)(C)(D)8若函数满足，则(A)一定是偶函数(B)一定是奇函数(C)一定是偶函数(D)一定是奇函数9、若正实数，满足的最小值为(A)(B)(C)(D)210已知直二面角，,,A

3、,B到的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若a>b,则(A)(B)(C)(D)11若过椭圆的左焦点F且倾斜角为45°的直线与椭圆C交于A、B两点，则(A)(B)(C)(D)13在如图所示的10块地上选出种植A1，A2，…，A6等六种不同品种的蔬菜，每块地种植一种，若A1，A2，A3必须横向相邻种在一起，A4，A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方法有(A)1032种(B)3360种(C)5160种(D)5460种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（注意

4、：在试题卷上作答无效。）13、过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为。14、已知，则。15若点在的边上，且,则的最大值为。16、在正三棱锥中，、分别是、的中点，若,且，则三棱锥外接球的表面积为。三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17、(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效。）已知的内角、、的对边分别为a、b、c，向量与向量的夹角为，求的最大值.18、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“

5、QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等。市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，.现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加。（Ⅰ）求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；（Ⅱ）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求的分布列与数学期望E19、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2,AC=AA1=4,，点B是DE的中点。（Ⅰ）求证：平面A1BC平面A1ABB1

6、；（Ⅱ）设二面角A1-BC-A的大小为，直线AC与平面A1BC所成角为，求的值。20、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。）设函数.（Ⅰ）若x=1是函数的极大值点，求a的取值范围；（Ⅱ）已知e为自然对数的底，当时，若在区间上至少存在一点使成立，求a的取值范围.21、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。）已知圆和圆,若圆P与圆A、圆B均外切，（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，若PQ的中点R在直线上的射影C满足：,求a的取值范围.22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上

7、作答无效。）已知正项数列满足：a1=1,且（Ⅰ）求数列的通向公式；（Ⅱ）设数列的前n项积为，求证：当x>0时，对任意的正整数n都有