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1、3.1《同角三角函数的基本关系》教案设计九江市第六中学朱雪莲【课题】3.1《同角三角函数的基本关系》（北京师范大学高中数学一年级必修4第三章《三角恒等变形》中的第1节第1课时）【教学目标】知识与技能：1.能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；2.能正确运用同角三角函数基本关系式进行三角函数式的求值运算、化简、三角函数恒等式的证明。3.能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧。过程与方法：1.回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；2.掌握几种

2、同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；3.理解并掌握同角三角关系的简单变形；4.提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过本节的学习，使学生加深理解基本关系在本章中的地位，认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立分类讨论、化归等的数学思想方法。【教学重点】同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。【教学难点】在使用关系式时符号的讨论与确定，同角三角函数关系的灵活运用。【设计理念】以学生为本，注重学生潜能开发，优化学习过程，实现教学目标，最终

3、使学生想学，“乐学”。【设计思路】1.突出对两个基本关系式本质的理解既简单应用；2.创设自主探究学习的氛围。【教学方法】质疑、引导、分析、讨论、交流、归纳、总结。【教学用具】课件、多媒体【教学内容、步骤】一、回顾旧知，导入新课同角三角函数之间的关系我们在初中就已经接触过，只不过当时应用不是很多。对于同一个锐角存在着关系式：当推广到任意角后，这些关系是否仍然成立？能否用前面所学的三角函数的知识说明呢？（回顾旧知识，并提出问题，使学生带着问题去探究新知识）二、探究新知1.基本关系思考1：如图，任意角的终边与圆交于点P（x,y），则角的正弦与余弦的平

4、方和是否还等于1？（投影）第一章我们学习了三角函数的定义：（质疑，引导学生温故而知新）理论证明：（先组织学生思考、讨论、交流，使学生汇报讨论结果，然后评价并总结学生的讨论结果）思考2：任意角a的正弦与余弦之商是否还等于其正切呢？（投影）理论证明：（先组织学生思考、讨论、交流，使学生汇报讨论结果，然后评价并总结学生的讨论结果）证明结果说明：当推广到任意角后，这些关系让然成立。注意：(1)关系式是对“同角”而言，强调的是角的一致，而且“同角”的概念与角的表达形式无关，如：，而(2)上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。(3)的含义是“的

5、平方”即“”，不能写成（的正弦），两者的截然不同。（指出结论中需要引起大家注意的、学生容易忽视的地方）思考3：同角三角函数还有其他关系式吗？如果有，你能否写出这些关系式并给予证明吗？（投影）（学生小组讨论，并回答，教师可给予适当的引导和提示）同角三角函数总结如下：2.基本关系的变形思考1：对于平方关系可作那些变形？（投影）（引导、提示、提问）3.同角三角函数关系式的应用思考1：若已知的一个三角函数值，如何求的其它三角函数值？（投影）例1.（投影）（引导学生分析提议、归纳方法）解：∵∴是第一或第四象限的角①当是第一象限角时，②当是第四象限角时，例

6、2（投影）（引导学生分析提议、归纳方法）解：∵∴又∵∴∴∵,即的终边不在轴上∴思考2：根据的三角函数值，如何进行计算？（投影）例3（投影）（引导学生分析提议、归纳方法）解：∵∴∴注意：在使用平方关系式时，往往需要开方，因此在开方时先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．三、巩固提高课堂练习：1.2.（不让学生盲目的做题，先引导学生寻找做题方法，再动手做，然后利用投影给出正确答案）在计算，化简或证明三角函数时常用的技巧：1.“1”的代换:为了解题的需要，有时可以将1用cos2a+sin2a去代替。2.“切化弦”，“弦化切”。利用商

7、数关系可以进行互化。四、课堂小结（引导学生总结）本节课主要学习了同角三角函数的基本关系、关系式的基本变形、关系式的应用，在使用关系式时应该特别注意：1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点；2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论；3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.五、归纳整理，整体认识1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学

8、思想方法有那些？2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。3.你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业教材P115习