高二数学必修五一元二次不等式的解法

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1、2.2-1一元二次不等式复习一元二次方程（1）公式法X=求根的方法：（2）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)方法一：方法二：方法三：复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图像复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时图像是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例：解一元二次不等式x2-

2、2x-3<0分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：(1).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y<0？当x取__________时，y>0?x=-1或3x<-1或x>3-10的解集为————————﹛x

3、x<-1或x>3﹜﹛x

4、-10y<0问题探究：归纳:如何利用二次函数解二次不等式

5、呢？（1）先画出对应函数的图像（2）确定不等式的解集：的解集就是确定函数图像在X轴下方时，其x的取值范围的解集就是确定函数图像在X轴上方时，其x的取值范围x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程x2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

6、xx2﹜﹛x

7、x1

8、x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：例：

9、解不等式：例2：已知不等式的解集是，求实数的值.典例精讲：例：设A，B分别是不等式与不等式的解集，试求解：例：解关于x的不等式：解：含参变量的不等式例：解关于x的不等式：解：例：已知恒成立，求a的取值范围。解：不等式恒成立，即解集为R练一练P78－练习1第3题P80－练习2第3题小结（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算（2）含参变量的不等式问题：注意区分自变量和参变量注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想