高中数学解题思维训练

《高中数学解题思维训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学解题思维训练数学教学的目的在于培养学生的思维能力。要做到这一点，首先要培养学生良好的思维品质。事实上，良好的思维品质往往包括以下几个方面：思维的变通性、思维的反思性、思维的严密性和思维的发散性。培养良好思维品质的途径是进行有素的训练。本教程将结合中学数学教学的实际情况，着重进行这方面的训练。第一讲数学思维变通性训练1.思维变通性概念在数学教学中，思维变通性表现为：能善于根据题设中的具体情况，提出新的构想和解题方案。它体现学生在智力活动中灵活程度上的差异，是数学思维的重要品质之一。数学问

2、题千变万化，要想既快又准的解决好数学问题，用一套固定的方案，是行不通的，必须视其具体情况，灵活确定解题方案。也就是说，必须具有思维的变通性，根据数学思维变通性的主要体现，本课程将着重进行以下几个方面的训练：小资料：《怎样解题》G.波利亚第一：你必须弄清问题弄清问题：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？把条件的各部分分开。你能否把它们写下来？第二：找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可

3、能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划。拟订计划：你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题

4、。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？第三：实现你的计划实现计划：实现你的求解计划，

5、检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是否正确的？你能否证明这一步骤是正确的？第四：验证所得的解回顾：你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出来？你能不能把这个结果或方法用于其它的问题？（1）善于观察做一道数学题，大致上有：审题、想题、解题三大段。&在审题时要细心观察。解数学题首先要弄清题意。即：正确地感知题目中出现的主要概念，分清什么是已知，什么是求（证）。&在想题时要重视“特殊”的已知条件。在探索解题思路时，往往会感到有些“特殊”的已知条件用不上，因而思路也找不出来

6、。有时虽然思路找出来了，但如果注意到了已知条件中的某些“特殊性”，往往可以发现有更为简便的思路存在。&观察法解题有些问题，思索的过程只可意会，难以言传，因此只好用观察法求解。即：先根据观察、猜想应用什么样的解，然后进行直接验证。分类考察讨论：在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。有些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽

7、去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。联想是转化问题的桥梁。稍具难度的问题和基础知识之间的联系都是不明显的、间接的、复杂的。因而，怎样解题，解题的速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，作出相应的联想，找到突破口，不断深入。数学家波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题的连续变换。可见解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么，怎样转化

8、呢？概括讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。因此，在解数学题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。（3）善于进行问题转化有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。2．思维训练：（1）观察能力的训练虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，