单元iv非数值并行算法mpi编程实现

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1、单元IV非数值并行算法MPI编程实现第十三章排序第十四章串匹配第十五章图论第十六章组合优化第十七章计算几何这一单元主要介绍典型的非数值并行算法的MPI编程实现，包括排序（第十三章）、串匹配（第十四章）、图论（第十五章）、组合优化（第十六章）和计算几何（第十七章）等。本单元的第十三章介绍并行排序算法及其MPI编程实现，包括枚举排序、快速排序和正则采样并行排序（PSRS）等；第十四章介绍并行串匹配算法及其MPI编程实现，包括并行KMP串匹配、并行随机串匹配和并行近似串匹配等；第十五章介绍图论并行算法及其MPI编程实现，包括使用矩阵乘求传递闭包、顶点倒塌法求连通分量、Di

2、jkstra单源最短路径算法和Sollin最小生成树算法等；第十六章介绍组合优化算法及其MPI编程实现，包括八皇后问题、SAT问题、装箱问题、背包问题和TSP问题等；第十七章介绍计算机几何算法及其MPI编程实现，包括包含问题、相交问题和凸壳问题等。为了压缩篇幅，第十三章只给出了PSRS算法的MPI源程序，第十四章只给出了KMP串匹配并行算法的MPI源程序，第十五章只给出了连通分量并行算法的MPI源程序，第十六章只给出了八皇后问题并行算法的MPI源程序，其余者均放在随书的光盘中，也可从中国科学技术大学国家高性能计算中心（合肥）的网站http://www.nhpcc.u

3、stc.edu.cn下载。11.6第十三章排序排序是数据处理中经常使用的一种重要运算，如何进行排序，特别是如何进行高效的排序，是计算机应用中的重要课题。排序的对象一般是一组记录组成的文件，而记录则是由若干数据项组成，其中的一项可用来标志一个记录，称为关键字项，该数据项的值称为关键字。所谓排序，就是要整理文件中的记录，使得它按关键字递增（或递减）的次序排列起来。若给定的文件含有n个记录｛R1，R2，…，Rn｝，它们的关键字分别为｛K1，K2，…，Kn｝，要把这n个记录重新排列成为｛Ri1，Ri2，…，Rin｝，使得｛Ki1≥Ki2≥…≥Kin｝（或｛Ki1≤Ki2≤…

4、≤Kin｝）。本章主要介绍了枚举排序、快速排序、PSRS排序算法以及它们的MPI编程实现。1.1枚举排序1.1.1枚举排序及其串行算法枚举排序（EnumerationSort）是一种最简单的排序算法，通常也称为秩排序（RankSort）。该算法的具体思想是（假设按关键字递增排序），对每一个待排序的元素统计小于它的所有元素的个数，从而得到该元素最终处于序列中的位置。假定待排序的n个数存在a[1]…a[n]中。首先将a[1]与a[2]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，令其为k，a[1]就被存入有序的数组b[1]…b[n]的b[k+1]位置上；然后将a[2]与a[1]

5、，a[3]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，依此类推。这样的比较操作共n(n-1)次，所以串行秩排序的时间复杂度为O（n2）。算法13.1枚举排序串行算法输入：a[1]…a[n]输出：b[1]…b[n]Beginfori=1tondo(1)k=1(2)forj=1tondoifa[i]>a[j]thenk=k+1endifendfor(3)b[k]=a[i]endforEnd1.1.2枚举排序的并行算法对该算法的并行化是很简单的，假设对一个长为n的输入序列使用n个处理器进行排序，只需是每个处理器负责完成对其中一个元素的定位，然后将所有的定位信息集中到主进程中，由

6、主进程负责完成所有元素的最终排位。该并行算法描述如下：算法13.2枚举排序并行算法输入：无序数组a[1]…a[n]6输出：有序数组b[1]…b[n]Begin(1)P0播送a[1]…a[n]给所有Pi(2)forallPiwhere1≤i≤npara-do(2.1)k=1(2.2)forj=1tondoif(a[i]>a[j])or(a[i]=a[j]andi>j)thenk=k+1endifendfor(3)P0收集k并按序定位End在该并行算法中，使用了n个处理器，由于每个处理器定位一个元素，所以步骤⑵的时间复杂度为O（n）；步骤⑶中主进程完成的数组元素重定位操

7、作的时间复杂度为O（n），通信复杂度分别为O（n）；同时⑴中的通信复杂度为O（n2）；所以总的计算复杂度为O（n），总的通信复杂度为O（n2）。MPI源程序请参见所附光盘。1.1快速排序1.1.1快速排序及其串行算法快速排序（QuickSort）是一种最基本的排序算法，它的基本思想是：在当前无序区R[1，n]中取一个记录作为比较的“基准”（一般取第一个、最后一个或中间位置的元素），用此基准将当前的无序区R[1，n]划分成左右两个无序的子区R[1，i-1]和R[i，n](1≤i≤n)，且左边的无序子区中记录的所有关键字均小于等于基准的关键字，右边的无序子区中记录的