中考复习专题之探索题

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1、中考复习专题之探索题一、中考透视探索性试题是近年来中考数学试题的一种新题型，也是热点题型，更是中考题多样化和时代发展要求的产物．一些省市连年考这种题型，而且在质量上也逐渐上一个新台阶，因此，在数学总复习时，必须重视这种题型．二、特征探索性试题往往没有明确的条件和结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括得出结论，其覆盖面广，综合性强，能力要求高．三、解题策略：解探索性试题需要灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，并考虑问题存在的各种可能

2、性，从而揭示事物的整体性和一般性．四、题型：条件探索型、结论探索型和存在性探索型．五、例题选讲：（一）条件探索型例1（青海实验区04）已知二次函数y＝0.5x2＋bx＋c的图像经过点A（c,－2），．求证：这个二次函数图像的对称轴是x＝3．题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出图像；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．分析：（1）易求解析式为y=0.5x2－3x+2．（

3、2）以下其中的任何一种情况均可.①过抛物线的任意一点的坐标②顶点坐标为（3，-）③与x轴的交点坐标（3＋，0）或（3-，0）④与y轴的交点坐标（0，2）⑤b＝-3或c=2.评析：这类试题的特征是结论已确定，但条件未知或条件不足.解题时需要执果索因，即应把结论与题设均视为已知，然后分析探求结论成立的充分条件.通常答案不唯一.（二）结论探索型例2：（烟台03）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD，垂足为D.（1）求证：AC2＝AB·AD；（2）若将直线CD向上平移，交⊙O于点C1、C2两点，其它条件不变，可得到图

4、2所示的图形，试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由．图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2分析：（1）连结BC，可证△ACD∽△ABC．（2）关系：AC1·AC2＝AB·AD，可证△ADC2∽△AC1B．评析：这类题的特征是给定条件，但结论不确定，其解题一般思路为：已知条件――演绎推理——推出结论．若是遇到与自然数有关的问题，则可采用归纳――猜想――证明的思维方法，去探求结论．（三）存在性探索型例3　已知抛物线y＝（1－m）x2＋4x－3开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）

5、求m的取值范围；（2）若两根的平方和为10，求抛物线的解析式，并在给出直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：(1)易求1＜m＜；(2)易求解析式为y=-x2+4x-3；(3)假设Rt△POB与Rt△BCD相似，则＝或＝．解得PO＝或PO＝6．符合题意.∴点P的坐标为(0,6)、(0,-6)、(0,1.5)、(0,-1.5)．例4　如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C

6、的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4、3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围）：（2）设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：当点Q在OC上时，直线

7、PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不能，请说明理由．图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4分析：（1）当点Q在OC上时，坐标为（x，x），当点Q在CB上，坐标为（2x-1，3）.（2）①点Q所经过的路程为16-x，速度为.②当Q在OC上时，作QM⊥OA，垂足为M，则QM＝（16-x）×，∴S△OPQ＝×（16-x）•x＝×（16-x）.令x（16－x）=18，解之，得x1=10，x2=6.∵当x1=10时，16-x=6,这时点Q不在OC上，故舍去，当x2=6，16-x

8、=10，这时点Q不在OC上，故舍去.∴当Q点在OC上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分.评析：这例题的特征是探索命题的结论或结论的某些方面是否存在，解题思路