2019届全国i卷地区高考模拟理数卷

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WORD格式可编辑2019届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（一）考试时间120分钟总分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z为复数，，则（）A.B.C.D.2.若集合，N为自然数集，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.在等比数列中，公比，前87项和，则（）A.60B.80C.160D.1805.把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又称作高斯函数.在上任取，则的概率为（）A.B.C.D.6.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则（）A.B.C.D.7.祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④专业技术知识共享 WORD格式可编辑分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A.①④B.①③C.②④D.①②8.已知A(－2，0)，B(2，0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M、N满足|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，且线段MN的中点为(6，1)，则k的值为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　A.－2B.C.D.29.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a＞b)，则（）A.B.C.D.10.已知，下列结论中错误的是（）A.即是偶函数又是周期函数B.的最大值为1C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称11.已知P为椭圆上一个动点，过点P作圆的两条切线，切点分别是A、B，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.在三棱锥A—BCD中，AB＝AC，DB＝DC，，AB⊥BD，则三棱锥A—BCD的外接球的体积的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.13.将数“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为___________.14.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为Ω，若Ω的面积为，且点P(x，y)在Ω内（包括边界），则的取值范围是________.专业技术知识共享 WORD格式可编辑15.已知数列是正项数列，是数列的前n项和，且满足.若，是数列的前n项和，则_________.16.已知函数，若a、b、c是函数的三个零点，则的取值范围是___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知△ABC关于AC边对称图形为△ADC，延长BC边交AD于点E，且AE＝5，DE＝2，.（1）求BC边的长；（2）求的值.18.（本小题满分12分）如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，△ADE是正三角形，，.（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；（2）求二面角C—BE—A的余弦值.19.（本小题满分12分）移动扫码支付是指用户使用手机上的扫描工具扫描二维码进行支付，今天的移动支付，渗透到了我们生活的方方面面，不仅叫外卖、购物、买票可以使用移动支付，就是去菜市场买菜，或者在路边买一碗豆腐脑，都可以使用移动支付.某网站调查平台，通过问卷调查不同年龄段的网民使用移动支付的情况，并从参与调查者中随机抽取了100人，经统计得到如下数据：年龄（岁）人数1030302055使用移动支付人数825241021（1）若把年龄低于45岁的调查者称为青少年，年龄不低于45岁的调查者称为中老年，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否有99.9%的把握认为“年龄与使用移动支付有关”？中老年青少年合计使用不使用合计（2）若从年龄，专业技术知识共享 WORD格式可编辑的调查者中（人数很多）各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中使用移动支付的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.附：参考数据如下：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点F，直线l交C于A、B两点.（1）若直线l过焦点F，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点M，求证：点M在抛物线C的准线上，并写出点M的轨迹方程；（2）若直线l的斜率为1，是否存在抛物线C，使得直线OA、OB的斜率之积为－2，且△OAB的面积为16，若存在，求C的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知，，.（1）若，，求的极值；（2）若函数的两个零点为、()，记，求证.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一道题给分.22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l过点(2，0)，求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的最大值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知.（1）解不等式；（2）若(a、b、c∈R+)对恒成立，求证.专业技术知识共享 WORD格式可编辑2019届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（一）答题卡班别：____________姓名：______________学号：__________成绩：_____________第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案第Ⅱ卷二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.13._______________14._______________15._______________16.________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）专业技术知识共享 WORD格式可编辑续第18题19.（本小题满分12分）（1）2×2列联表如下表所示：中老年青少年合计使用不适用合计（2）专业技术知识共享 WORD格式可编辑20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）专业技术知识共享 WORD格式可编辑续第21题选做题（本小题满分10分）我所选做的题号是：__________专业技术知识共享 WORD格式可编辑2019届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（一）参考答案与解析123456789101112DCABDBADBBCA1.D【解析】，∴.2.C【解析】，可知.3.A【解析】由题中折线图可知，每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.4.B【解析】法一：法二：设，，，则，.由题知，所以，解得，.5.D【解析】当时，，即.当，即时，；当，即时，；综上，当时，.故所求概率为.6.B【解析】如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，∴，易知△AHD∽△FHG，从而，∴，而又因为，∴.7.A【解析】设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；③中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；④中截面圆的半径为，则截面圆的面积为.所以①④中截面的面积相等,故其体积相等.8.D【解析】由题知，点M、N在以点A(－2，0)，B(2，0)为焦点，为实轴长的双曲线的右支上，即在双曲线的右支上.设、，则，，两式作差，得，∴.9.B【解析】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为，，，化简得，即，专业技术知识共享 WORD格式可编辑因为a＞b，所以，.10.B【解析】，得即是偶函数又是周期函数，A正确；，令，，，可知在和上单调减，在上单调增，又，，∴，B错误；得的图象关于点对称，C正确；得的图象关于直线对称，D正确.11.C【解析】如图，记，，则点F即是椭圆的左焦点，又是圆的圆心，由勾股定理知，而，∴，.令，则，∴在上递减，在上递增，∴，而，，∴，即.12.A【解析】如图，因为AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.取AD的中点O，连接OB、OC，则有OA＝OB＝OC＝OD，即O是三棱锥A—BCD的外接球的球心，OA是该球的半径.而，当且仅当AB＝DB＝2时取等号，所以该球体积的最小值为.13.240【解析】法一：将数“124467”重新排列后为偶数，则末位数字应为偶数.(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有种情况；(2)若末位数字为6，同理有种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有5×4×3×2×1＝120种情况.综上，共有60＋60＋120＝240种情况.法二：把“124467”看成6个数，有4个是偶数，2个是奇数，则这6个数排列后可得到个偶数，由于这6个数含有两个4，所以将数“124467”重新排列后为偶数的个数为（消序法）.14.【解析】由题知a＝2，如图所示，表示直线专业技术知识共享 WORD格式可编辑AP的斜率，即虚线OA、AB内部的直线斜率；通过计算，得，，所以的取值范围为.15.【解析】由题知当n≥2时，，即；当n＝1时，，得，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，，.∴，，.16.【解析】函数的图象如图所示，不妨假设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e，e＜c＜e2.由，得，，∴.令（1＜b＜e），由于在上单调减，∴，，即.17.【解析】（1）∵，∴，∴.又，∴，即.∵，∴.（2）由（1）知，，则，.∵，∴，，∴.18.【解析】（1）∵，，∴，∴CD⊥DE.又AD⊥CD，AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE.∵CD平面CDE，∴平面CDE⊥平面ADE.（2）在平面ADE内过点D作DF⊥DE，又平面CDE⊥平面ADE，交线为DE，∴DF⊥平面CDE.以D为原点，分别以DC、DE、DF为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨假设，则，，，.∴，，，.易求，.∴，即求二面角C—BE—A的余弦值为.19.【解析】（1）2×2列联表如下所示：中老年青少年合计专业技术知识共享 WORD格式可编辑使用135770不使用171330合计3070100∴，即有99.9%的把握认为“年龄与使用移动支付有关”.（2）由题可知，年龄在的调查者中使用移动支付的概率为，年龄在的调查者中使用移动支付的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，4.∴，，，，.∴X的分布列为：X01234P∴X的期望.20.【解析】（1）设直线l的方程为，代入抛物线，得.由韦达定理，得，而直线OA的方程为，直线BM的方程为().联立，得，得，∴点M在抛物线C的准线上，且点M的轨迹方程为.（2）假设存在抛物线C，使得直线OA、OB的斜率之积为－2，且△OAB的面积为16.设直线l的方程为，代入抛物线，得，∴.∵，∴，即直线l过点P(0，4p).∵，，∴.解得，即存在抛物线C满足题意且抛物线C的方程为.21.【解析】（1），∴.当时，；当时，；∴在上单调增，在专业技术知识共享 WORD格式可编辑上单调减，∴，不存在.（2）不妨假设，∴，.∴，∴，∴，∴.要证明，只要证.令，，∴.∴在上单调减，，即，证毕.22.【解析】（1）由直线l过点(2，0)，得，解得，即直线l的斜率为－1.∴直线l的普通方程，即.把，代入得直线l的极坐标方程为.（2）由题知，曲线C的直角坐标方程为，∴曲线C过极点O，且直线l过曲线C的圆心.即OA⊥OB.法一：在极坐标系下，设，.∴.当，即，时，取最大值4.法二：AB是曲线C的直径，.由基本不等式，得，.当且仅当时，取等号，即的最大值为4.23.【解析】（1）由题知或或，∴不等式的解集为.（2）由的图像性质可知，即.∴，即.而方程组无解，故上述等号不可取，故.专业技术知识共享