古典概型2苏教版必修三

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1、3.2　古典概型(2)复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：⑴所有的基本事件只有有限个⑵每个基本事件的发生都是等可能的（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计

2、算P(A)=m/n判定古典概型用公式计算概率从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选中的概率？问题情境基本事件共3个:(甲,乙)(甲,丙)(乙,丙)“甲被选中”包含基本事件2个67891011例1（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，

3、对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件总数为36种。数学运用123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：数学运用解：记“两次向上点数之和不低于10”为事

4、件B，则事件B的结果有6种，因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的概率是多少？123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？变式4：点数之和

5、为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概率为：8910111267891011678910456789345678234567变式3：若抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，及抛掷三次的点数之和等于9的概率分别是多少？分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用列举法，利用计数原理，

6、可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27种，故数学运用记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，⑴对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，【其中1＋4＋

7、4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3×6＋3×2＋1＝25种故数学运用例2、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.数学运用说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表

8、示事件；⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；⑷用公式P(A)=m/n求出概率并下结论.例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6个，两面图有色彩的有8×12个,三面图有色彩的有8个,∴⑴一面图有色彩的概率为⑵两面涂有色彩的概率为⑶有三面涂有色彩的概率数学运用例4、