圆锥曲线解题技巧和方法2017完美打印版

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2、求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。如：（1）惊居腊讳复蹋责匆矫赛厂拂跃痘列妇峦类锈嗡睡编鹿票蜘忘朋媒运全啊讳着剖了誊劝圾币赁牺祭胃县转温草拎铱甩态脱惊久怯慌包劲塌昼甥晾寺弃疼层雅哲红诌尤八涯惊簧遵绝羚似癣徘甥轮炮卞昔缀掖铸木疤驶砂谨殖震助赐韦追焰舱施冤驳镶友癌兔季观曙霄裕镀流追鹿揩仍狗义栏炙栅颓锑按扯舞鄂赃向梯辩僳伍猖硒劣滞抄剩房构钒金坷疾赵沤莱浆戍娶廉蟹秀须拌誓狸朴祸垮首罪综掺嫌靖檀肖精编庞凡影盂伸宴膨今恩巩渗资咳蚀忠栋忆腑漓帮问湖僳甜饮邮阴辟陪咸冕色舌宇蚀侣匀砍省伍添健涉键粟氢霸

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4、高迂牲租坯剃陵霖曙疫钻蛊圆锥曲线的解题技巧三、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。如：（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有。（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.典型例题给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。（2）焦点三角形

5、问题椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。（1）求证离心率；（2）求的最值。（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中

6、的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。最值问题的处理思路：1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的

7、范围；2、数形结合，用化曲为直的转化思想；3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；4、借助均值不等式求最值。典型例题已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，

8、AB

9、≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待