2016最新一次函数专题培优

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1、一次函数专题复习知识点结构：1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成正比例函数（为常数，且）因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2一次函数的图象：（重点，请牢记）（1）正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线；（2）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(—k/b，0)的一条直线.3、一次函数的性质：（重点，请牢记）　b=0b<0b>0k>0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限

2、图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4.待定系数法确定一次函数解析式5.有关平移问题6.一次函数图像的应用考点例题分析及练习：考点一：函数定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。※判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应例题1、下列函数关系式

3、中不是函数关系式的是（）A.B.C.D.变式1、下列各图中表示y是x的函数图像的是（）xyOAxyOBxyODxyOC考点二：一次函数概念的相关题目例题2.函数:①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).变式2.1..函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数．变式2.2.是正比例函数，则m=。考点三：一次函数图像问题（经过的象限、判断k或b的范围）直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经

4、过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限图4Oxy例题3.1（1）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）.A．　B．C．D．（2）已知一次函数y＝(a－1)x+b的图象如图4所示，那么a的取值范围是（）A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜0（3）若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限变式3.1（1）如下图，同一坐标系中，直线l1:y=2x-3和l2:y=-3x+2的图象大致可能是（）。l2l2l2l1l1xyxxyl1l2l1xl2（A）.(B)(C)(D)（2）、一次

5、函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限（3）、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k>3B、00)图像上的不同的两点，若t=则（）A.B.C.D.变式4.2.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）

6、，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A、m<0B.m>0C.m＜D.m＞变式4.3.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（　　）A、y1＜y2＜y3B、y1＜y3＜y2C、y3＜y2＜y1D、y2＜y3＜y1考点五：图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组））例题5.1：若点（3，）在一次函数的图像上，则直线一定经过点（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)变式5.1.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)

7、D、(1,1)例题5.2：直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。变式5.2.（1）已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P（-2,2），一次函数与x轴、y轴交与A、B两点，且B（0，6）（1）求两个函数的解析式（2）求△AOP的面积（2）已知直线AB：与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10）且△COM≌△AOB，求直线CM的解析式yxHOCDBA(3如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为(4,0),过点B作