大连八中2004-2005学年度高三上学期期中试卷

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1、大连八中2004—2005学年度高三上学期期中试卷数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设a、b、c∈R，则b2=ac是a、b、c成等比数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．等于（）A．B．C．D．3．已知的值等于（）A．B．C．D．4．计算的值等于（）A．1+iB．1－iC．－iD．i5．=（）A．0B．C．D．不存在6．函数是奇函数，则函数的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=－1对称C．点

2、（1，0）对称D．点（－1，0）对称7．函数的反函数为等于（）A．B．－7C．9D．－7或98．已知所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11当前第页共11页9．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．10．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A．1B．－1C．2D．±111．设函数是奇函数，当时，，则使不等式的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知数列等于（）A．445B．765C．1080D．3105二、填

3、空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把各题的正确答案填在题中的横线上）13．等差数列中，若，则前9项的和S9=.14．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象正确的一对是（写出所有可能正确的图象序号）15．数列是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn是其前n项的和.则.16．经过函数图象的任意一点的切线的倾斜角的取值范围是.三、解答题：（本大题共有6小题,共计74分,解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）11当前第页共11页17．（12分）在下列的两个坐标系中分别画出函数的图象：（1）（2）18．（12分）设数列为正

4、项数列，前n项的和为Sn，且有an、Sn、an2成等差数列.（1）求通项an；（2）设的最大值.11当前第页共11页19．（12分）已知，若不等式对于恒成立，求实数a的取值范围.11当前第页共11页20．（12分）无穷数列前n项的和为bn，无穷数列前n项的和为cn，且对于任意恒有.（1）证明：数列是等比数列；（2）比较：的大小.11当前第页共11页21．（14分）设二次函数（1）求证：存在（2）对（1）中的的取值范围.11当前第页共11页22．（12分）某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人

5、每天早晚八时各服用1片，现在知道该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残流量超过386毫克，就会产生副作用。（1）某人在上午八点第一次服药，直到第二天上午八点服完药时，这种药在他的体内还残留多少？（2）长期服用这种药的人会不会产生副作用？11当前第页共11页大连八中2004—2005学年度高三上学期期中试卷数学参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.D9.D10.A11.D12.B二、填空题13．2714．①15．16．三、解答题17．（1）…………3分图略

6、…………6分（2）…………9分图略…………12分18．（1）…………①当n=1时，又…………②由②－①，得即…………3分是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列……6分（2）………………8分……10分当且仅当，即n=10时，有最大值1/72.…………12分19．由11当前第页共11页设即由于显然不成立.于是问题转化为恒成立，确定实数a的取值范围……4分设当为减函数当为增函数当为极小值……8分这样对于有由（1）得，（2）得，而（3）无解为所求………………12分20．（1）当n=1时，当为首项，以1/2为公比的等比数列…………6分

7、（2）由（1）猜想时，下面用数学归纳法证明：（1）当n=3时，（2）假设当时，命题成立，即那么当n=k+1时，n=k+1时，命题也成立。由（1）（2）知，对于时，总成立.11当前第页共11页综上所述：当n=1、2时，当时，………………12分21．（1）在方程中所以方程有两个不等的实根即存在………………6分（2）…………10分又…12分…………14分22．（1）设人在第n次服药后，药在体内的残余量为an毫克则，………………3分………………5分（2）由可得：……………………7分为首项，以0.4为公比的等比数列………………9分11当

8、前第页共11页………………11分不会产生副作用。………………12分11当前第页共11页