高等数学习题及解答(极限-连续与导数)

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1、高等数学习题库淮南联合大学基础部2008年10月第一章映射，极限，连续习题一集合与实数集基本能力层次：1:已知：A＝{x

2、1≤x≤2}∪{x

3、5≤x≤6}∪{3},B={y

4、2≤y≤3}求：在直角坐标系内画出A×B解：如图所示A×B＝{（x,y）

5、}.2：证明：∵P为正整数，∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即结论成立。基本理论层次：习题二函数、数列与函数极限基本能力层次1：解：2：证明：由得即，所以所以命题成立3：（1）（2）（3（4）解：4：用极限定义证明：(不作要求)证明：因为有成立,只要取N＝[]，则当n>N时,就有有

6、定义变知成立5：求下列数列的极限（1）（2）（3）（4）解：（1）,又,所以,故：＝0（2）由于又因为：,所以：（3）因为：所以：（4）因为：，并且,故由夹逼原理得6：解：由于7：解：8：9：习题三无穷小与无穷大、极限运算法则及两个重要极限基本理论层次1：解：同理：（3），（4）习题四无穷小的比较、函数的连续及性质基本理论层次1：（1）（2）2：第二章一元微分学及应用习题一导数及求导法则、反函数及复合函数的导数.基本理论层次习题二导数的运算、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分略习题三中值定理罗必达法则泰勒公式基本理论层次1.2．3．45.]6.7.习题四导数的应用基

7、本理论层次1．综合练习题一、填空题1、设在可导，则　　　　　　。2、设，则。3、设，则。4、已知，则。5、已知，则当经＝1、＝1时，。6、，则。7、如果是的切线，则。8、若为奇函数，且，则。9、，则。10、，则。11、设，则。12、设，则。13、设，则。14、设函数由方程所确定，则曲线在点（1，1）处的切线方程是。15、，其导数在处连续，则的取值范围是。16、知曲线与轴相切　，则可以通过表示为。一、选择题。17、设可导，，则是在处可导的（　　）。　充分了必要条件，　　　　　　　B　充分但非必要条件，C　必要条件但非充分条件，　　　　D　既非充分条件又非必要条件。18、函数在处　　　　　

8、　　　　　　（　　　）A　左右导数均存在，　　　　　　　　B　　左导数存在，右导数不存在，C　左导数不存在，右导数存在，　　　D　　左右导数均不存在。19、设周期函数在内可导，周期为4，又，则曲线在点处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）A　，　　　　B　0　，　　　C　–10，　　　D　–2　。20、设函数则实常数当在处可导时必满足（　）A　；　　　　B　；　　　C　；　　D　　21、已知　，且存在，则常数的值为　　（　　　）　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　22、函数在上处处可导，且有，此外，对任何的实数恒有，那么（　　　）　A　　　　B　　　　C　；　　　D

9、　。23、已知函数具有任何阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是　（　　　）　　　A　；　　　B　；　　C　；　　D　24、若函数有，则当时，该函数在处的微分是的（　）　　　A　等价无穷小；　　B　同阶但不等价的无穷小；　　　C　低阶无穷小；　　D　高阶无穷小。25、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则　（　　）　　　A　；　　B　　　　C　2；　　D　3　。26、设由方程组　确定了是的函数，则（　　）　　　A　；　　B　；　　C　；　　D　　。一、填空题的答案1、22、-1；3、；4、5、-16、6+2ln27、28、19、n!10、-11、112、13、14、15、16、

10、二、选择题答案：17、A18、B19、D20、A21、C22、C23、A24、B25、D26、B三、综合题：27、求曲线上与直线垂直的切线方程。剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。解：设切点为则点处的切线斜度为依题意知所求切线（）坐垂直，从而利切点为；切线（）为故所求切线方程为即：设则9、如果为偶函数，且存在证明证明：因为为偶函数，所以从而:故28、讨函数在处方程连续性与可得解：，所以函数在处连续又故函数在处可导、值29、已知求解:故30、已知解：所以：从而31、证明：双曲线上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。证明：设为双曲线上的一点，则该点处切

11、线的斜率为从而切线方程为令得轴上的截距为令得轴上的截距为从而32、设求解：33、设在求解：设则：从而34、设，讨论处连续性剖析：本题需先求的表达式，再讨论在点处的连续性解：当从而：由于35、（1）（2）解：（1）（2）==37、设提示：。答案：38、求导数解:==39、解40、设剖析：此类函数直接求导，很难找出规律，先对41、求下列函数的n阶导数的一般表达式44、求曲线上对应于点处的法线方程46、求剖析：由于函数是根式私连乘，所以用对数示导法4