数值分析上机(四)

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1、Authorbyprs,版权所有Ps：题目均来自数值分析第五版作者：李庆扬，王能超，易大义编出版社：清华大学出版社误差分析问题：求下列方程的实根（1）（2）要求：（1）设计一种不动点迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用斯特芬森加速迭代，计算到为止。（2）用牛顿迭代，同样计算到，输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数k，比较方法的优劣。代码部分：/**函数**/functiony=fun(x)y=x^3+2*x^2+10*x-20;endfunctiony=fun1(x)y=x^2-3*x+2-exp(x);%y=2*log

2、(x)+log(3);endfunction[y,k]=niudun(x0)%NUIDUNSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherex(1)=x0;k=1;des=1;whiledes>1.0e-8x(k+1)=x(k)-fun1(x(k))/dfun1(x(k));des=abs(x(k+1)-x(k));k=k+1;endy=x(k);k=k;endfunction[y,k]=sitefensen(x0,f)%SITEFENSENSummar

3、yofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshere%x0为初值，n为迭代次数，f为迭代函数x(1)=x0;des=1;Authorbyprs,版权所有k=1;whiledes>1.0e-8y(k)=f(x(k));z(k)=f(y(k));x(k+1)=x(k)-(y(k)-x(k))^2/(z(k)-2*y(k)+x(k));des=abs(x(k+1)-x(k));k=k+1;endy=x(k);k=k;end%fun的导数functiony=dfun(x)%D

4、FUNSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey=3*x^2+4*x+10;end%fun1的导数functiony=dfun1(x)%DFUN1Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey=2*x-exp(x)-3;endclearclc%不动点迭代法n=100;x0=0.5;%初值k=0;des=1;whiledes>1.0e-8x=(x0^2+2-exp(x0))/3

5、;%2*log(x)+log(3)%x=(-x0^3-10*x0+20)/2*(x0+eps);des=abs(x-x0);k=k+1;x0=x;enddisp('不动点迭代解->')fprintf('%f',x)Authorbyprs,版权所有disp('迭代次数->')fprintf('%d',k)disp('误差->')fprintf('%f',abs(0-fun1(x)))%斯蒂芬森加速f='(x^2+2-exp(x))/3';f=inline(f);[yy,kk]=sitefensen(0.5,

6、f);disp('斯蒂芬森加速解->')fprintf('%f',yy)disp('迭代次数->')fprintf('%d',kk)disp('误差->')fprintf('%f',abs(0-fun1(yy)))%牛顿迭代法[yy1,kk1]=niudun(0.5);disp('牛顿迭代法解->')fprintf('%f',yy1)disp('迭代次数->')fprintf('%d',kk1)disp('误差->')fprintf('%f',abs(0-fun1(yy1)))第一个方程的运行

7、结果如下：不动点迭代解->0.257530迭代次数->14误差->0.000000斯蒂芬森加速解->0.257530迭代次数->5误差->0.000000牛顿迭代法解->0.257530迭代次数->5误差->0.000000迭代初值迭代次数不动点迭代0.514Authorbyprs,版权所有斯蒂芬森加速0.55牛顿法0.55迭代初值迭代次数不动点迭代115斯蒂芬森加速15牛顿法15迭代初值迭代次数不动点迭代39斯蒂芬森加速35牛顿法37结论：由上述三个表格可以看出去在迭代初值相同的情况下，斯蒂芬森加速和牛顿加速迭代次

8、数都明显少于不动点迭代。但在迭代初值和真实值相差较大的时候，牛顿法的迭代次数和不动点差不多，而斯蒂芬森加速法依然保持很好的收敛快速性。此外，在初值取得再大时，不动点迭代呈发散状，故在方法的选取中，我们应该选择斯蒂芬森加速迭代法。