三垂直模型及全等综合

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1、.WORD完美格式..专业知识编辑整理..WORD完美格式.K模型图与全等知识点基本图形本题8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,求证:AF=CF.22.边长为1的正方形ABCD中,E是AB中点,连CE,过B作BF⊥CE交AC于F,求AF.【例8】【例9】等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC;F是BC上的中点,连AF,作CD⊥AF于E,交AB于D;连FD.求证:AD=2BD;【例3】已知△A

2、BC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP⊥CB,PF⊥AC,E、F为垂足,求证:△DEF是等腰直角三角形..专业知识编辑整理..WORD完美格式.【例4】如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连结DE、DF、EF,求证:△DEF为等腰直角三角形。【例5】如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE;连接DE。AF是△ABC的中线,FA的延长线交DE于点H,求证:DE=2AF【例6】如图,在正方形ABCD中

3、,点N是BC边上的点。连接AN,MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。求证:AN=MN.专业知识编辑整理..WORD完美格式.9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足+

4、4-b

5、=0(1)求A、B两点的坐标;(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证∠BDO=∠EDA;ABODEFyx(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM.专业知识编辑整理..WORD完美格式.,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ

6、的长是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.ABOMPQxy10.专业知识编辑整理..WORD完美格式.24.(12分)如图,等腰直角三角形,CA⊥x轴。⑴若点C的坐标是(—2,—4),求D点的坐标。(4分)⑵连结CD,点E为CD的中点,求证:AE⊥BE;(4分)⑶如图,点P是y轴正半轴是一点,OP=AB,当点A、B在x轴上运动时,∠APB+∠CPD的值是否发生变化?若变化,请你指出其变化范围,若不变化,请你求出其值,并说明理由.(4分).专业知识编辑整理..WORD完美格式.“K”字型:等腰直角三角形的顶点处发出一条直

7、线,辅助线为过两顶点作该直线垂线。例:已知等腰RT△ABC中,过点A作直线。结论:△ABE≌△CAF.专业知识编辑整理..WORD完美格式.衍生:平面直角坐标系中A(1,3),以OA为边作正方形OABC,求B、C坐标。变式:平面直角坐标系中,点A(4,1),过点O作一条直线与OA夹角为45°,求该直线解析式。衍伸:平面直角坐标系中直线与双曲线交于点A,以OA为边作等腰RT△OAB,点B刚好落在双曲线上。求k。.专业知识编辑整理..WORD完美格式.本题8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,

8、过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,求证:AF=CF.5.已知等腰Rt的直角顶点C在x轴上,点B在y轴上。(1)如图1,若点C的坐标为(2,0),A的坐标为(-2,-2),求点B的坐标。(2)如图2,直角边BC在坐标轴上运动,使点A在第四象限内,过点A作AD⊥y轴于D,求的值。八年级数学每日一题(041-045)P—041如图,如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A(0,),B(,0),且、满足.(1)求点A、点B的坐标;(2)点C是第三象限内一点,以BC为直角边作等腰直角△

9、BCD,∠BCD=90º.专业知识编辑整理..WORD完美格式.,过点A和点D分别作直线CO的垂线,垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系?为什么?P—042如图,在平面直角坐标系中,点A、点C分别在轴的正半轴和负半轴上,点B在轴正半轴上,∠ABC=90º.点E在BC延长线上,过点E作ED∥AB,交轴于点D,交轴于点F,DO–AO=2CO.(1)求证:AB=DE;(2)若AB=2BC,求证:EF=EC;(3)在(2)的条件下,若点B的坐标是(2,0),求点E的坐标..专业知识编辑整理..WORD完美格式.

10、9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足+

11、4-b

12、=0(1)求A、B两点的坐标;(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥

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