三向网格浅球面网壳的非线性弯曲

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1、三向网格浅球面网壳的非线性弯曲赵艳影1王新志2徐鉴1(1.同济大学，上海200092；2.兰州理工大学，甘肃兰州730050)摘要本文研究三向网格浅球面网壳，在均布载荷作用下几何非线性的弯曲问题。使用拟壳法得到双层三向网格浅球面网壳的大挠度方程，采用修正迭代法，得到了载荷和中心挠度关系的二次近似特征曲线。结果表明，对于矢高较大的网壳，一定的载荷可以使网壳出现静态失稳，而对于较小矢高的网壳，不会出现这样的失稳，表明结构是安全的。结论对于此类结构的设计在定性和定量方面有参考价值。关键词网壳，非线性，拟壳法，修正迭代法，解析解0引言网壳结构是一种曲面型空间网格结构，同时具有杆系结构和薄壳结构的主要优

2、点和特性指标，表现出结构受力合理，覆盖跨度大，材料耗量少，杆件比较单一，制作安装方便等特点。随着人们生活水平的提高，这种网壳结构也越来越受到工程界的关注。与传统的壳结构相比，网壳结构的研究已经越来越受到国内外学术界的关注，其理论也是处于形成的阶段。理论研究成果必将对此类结构的设计建立科学依据。目前诸多的网壳结构中，有一类所谓的三向网格浅球面网壳,针对双层网壳研究远少于单层网壳的学术背景，本文在作者以往工作的基础上[1]，使用拟壳法[2]研究双层三向网格浅球面网壳的大挠度弯曲问题，考虑时以周边固定夹紧边界条件为例，求得载荷与中心最大挠度的特征解析关系式，得到了一些可供设计人员参考的理论依据。(b

3、)1建立基本方程并给出边界条件图1双层网壳的结构示意图考虑双层三向网格浅球面网壳，其结构如图1所Fig.1Sketchmapofdouble-layerreticulatedshell示，图中网壳的杆单元在水平面上的投影成正三角形，上下两层是通过腹杆连接的。圆形双层三向网格平板网架的大挠度方程由平衡方程和协调方程组成，它们分别是[1]9⎟=+EI1dd1d⎛dw⎞1r⎜rq8dr⎝dr⎠rardrrdrddr⎛dw⎞⎜rN⎟r(1)⎝dr⎠rddr1rddr()()r−12⎜⎟N2EA+A1⎛dw⎞2=r(2)a2⎝dr⎠(a)其中E为弹性模量，q是分布在网架表面的均布基金项目：国家自然科学基

4、金（10472083）载荷，a为弦杆间距，A、A分别为上、下弦杆的横12截面面积，IAA=1h2，h为网壳的厚度，为2NA+Ar12dw当r=R时，w==0，=0(9)Nrdrdw当r=0时，w=，，Nr有限(10)w0dr（3）周边可移简支内力。对于一个半径为R,矢高为f的双层三向网格浅dw1dw2当r=R时，w=0，+=0dr3rdr2,N=0(11)r球面网壳，可以看作是具有初挠度为的圆形双层wHY当r=0时，w=w,0dwdr，Nr有限(12)三向网格平板网架[3]，w的形式可选为HY（4）周边不可移简支⎛⎞2r⎜⎟[4]，采用拟壳法就可以得到三向网格⎛⎜r⎝dw⎞⎟dr⎠=q+wHY

5、=f−1⎜⎟2⎝⎠R浅球面网壳的大挠度方程的形式9EI1dd1r8ardrdrrddrdw1dw2当r=R时，w=0,+=0,dr3rdr2d1=()0rNr−Nrdr3dwdr当r=0时，w=w,0，Nr有限(14)(13)1rddr⎡⎛+dwrN⎜⎢r⎣⎝dwHYdr⎞⎤⎟⎥⎠⎦(3)2问题的求解为了简化计算，引入下列无量纲量：drdrdr⎡⎢12⎢⎣⎛⎜⎝()()rN1+dEAA2=−12rrdradwdr2⎞⎟⎠+dwdrdwHYdr⎤⎥⎥⎦(4)rw8aRρ=，W=，T=rN，QrRβ9EIk2f=，ηβ=4A+A()129β2=8aR4q9EIβ将代入方程(3)和(4)，并进行整理

6、得到三向网格浅wHY球面网壳的大挠度方程其中I.将这些无量纲量代入三向网格浅球β4=9EI1dd1ddrrR2⎛⎜r⎝f⎡⎛+fdw2rrN⎜⎢r2⎣⎝drR⎞⎤⎟⎥⎠⎦(5)(6)面网壳的大挠度方程(5)和(6)得到1ρddρρddρ1ρddρ⎛⎜ρ⎜⎝dWdρ⎞⎟⎟⎠=Q+⎡⎛1ddWT⎜kρ+⎢⎜ρdρdρ⎣⎝⎞⎤⎟⎟⎥⎠⎦ρddρ1ρddρ⎛dW()ρT=−η⎜+2ρk⎜dρ⎝对应的边界条件(7)-(14)成为⎞⎟⎟⎠dWdρ(16)dw⎞⎟dr⎠⎤dw⎥dr⎥⎦r=q1r+8ardrdrrddrrddr()()r2N=−1+dEAA12rrdra⎡⎢12⎢⎣⎛⎜⎝dwdr2⎞⎟⎠+2

7、(15)给出可能的边界条件（5）周边固定夹紧（1）周边固定夹紧dwd1=当r=R时，==0rNw，()0rN−(7)rdrdr3dw当r=0时，w=，w，Nr有限(8)0dr（2）周边可移夹紧dWd1=当ρ=1时，==0T−TW，()0(17)dρdρ3dW当ρ=0时，W=W，0dρ，T有限(18)（6）周边可移夹紧dW当ρ=1时，W==0，T=0(19)dρd1ρ=1时，T01−T=dρ31(2