数学教育中的辩证法

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1、数学教育中的辩证法　例如，如图1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求∠EAG的度数.不少学生对此题束手无策.按他们的思路，要求∠EAG，必须要求出∠BAE和∠CAG，也就必须求出∠B和∠C，而自己又办不到.事实上思维灵活的学生从整体来考虑就可以迎刃而解了.　　从学生角度来看，练习是非常重要的,但过量的练习会使学生的负担加重，不利于学生的身心健康发展，　　学习的积极性和主动性就会削弱，找不到学习的乐趣，从而讨厌数学，不再去努力思考问题；同时若长期进行反复、机械的练习，则容易形成思维定势与惰性，不利

2、于思维的发散，从而丧失创造力，使自己发现问题、解决问题的能力大大降低.　　二、错也美丽　　印度诗人泰戈尔曾经说过：“如果把所有的错误都关在门外的话，真理也要被关在门外了.”错误是一种发生在学生身边，学生自己创造出来的宝贵的教学资源.学生在学习过程中出现这样那样的问题和错误是正常的.但在认识上我们更多的是把“错误”当成“敌人”，以至于“不错”便是“成功”，“不错”成了我们不懈的“追求”，我们缺乏一种“主动应对错误”的教学理念和策略.教师要真正把学生当作学习的主人，热情鼓励每个学生，实实在在地营造出平等、宽容的学习氛围，使每个学生在课上想说、敢说、爱说，不怕说错.布鲁纳曾说过：“学生的错

3、误也是有价值的.”这些错误答案闪烁着学生真实的思维过程，反映出学生建构知识时的障碍，教师可以根据错误的原因引导学生纠正错误.例如，已知函数y=（k-2）xk2-3为正比例函数，求k.学生解得k=±2，教师可以发现学生的问题是忽视了系数不为0的要求，但若分开来给学生做，相信学生不会出错，所以不妨送学生四个字：“顾此失彼”，以此来提醒学生以后不要忘记.　　教师面对学生已出现的错误，应该换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪，而不能一味地指责学生，埋怨学生.要善于运用学生错误中的合理因素或成分来肯定学生，帮他们找回自信，让他们在愉悦的心境下进行数学的学习.比如一

4、位成绩较差的学生在做一道有理数混合运算时，中间一步算错了，最终满盘皆输，下面的学生哗然.作为教师的你，不妨一步一步指出其对的地方，鼓励他其实只有一步错了，以后注意就好了.将学生从对自己出差错的恐惧和别人的嘲笑中解放出来，把消极的或不正确的情感化为积极的、正确的情感.　　《学会生存》一书指出：“教育具有开发创新精神和窒息创新精神这样双重的力量.”只要是学生经过思考的错误，往往可能孕育着一种超常、一种创新.对待错误，教师应留给学生充分“申诉”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其真正得到发展.　　三、多爱是害　　师爱是一种

5、无私的奉献.教师献给学生的是自己的知识、智慧、时间和精力，他们所企盼的只是学生茁壮成长、早日成才.但若对学生给予过多的关心、照顾，则会对学生是一种无形的伤害.　　不懂就问是不少教师嘴边常说的一句话.一问就讲，也是教师们经常采取的方法，但我不敢苟同.问也应当选一个适当的时候，一遇不懂的问题就问，久而久之，学生就会养成一种依赖的心理，形成思维的惰性，一遇到陌生的问题情境，就束手待毙.要善于培养学生大胆的“闯”、“创”的精神，鼓励学生自己去尝试，错了换个角度再思考，在对错误的不断修正中，寻求问题的解决方法.不要在意知识的本身，而要注重学生意志力的培养.当学生来问的时候，教师不妨根据问题的难

6、度，采取相应的方法.例如，有学生问我如何求解，y=x2-23x-4+x2-24-3x+3，求x+y的值，我认为学生自己能解决这个问题，于是鼓励其自己去思考，并嘱咐他“多观察”；再如有学生问我如何求解：直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点D开始沿DA边向点A以每秒1cm的速度运动,同时点Q从点B开始沿BC边以每秒3cm的速度运动,当其中的一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒,求t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形.我认为虽然他本人难解决此问题，但班上肯定有学生会做，于是我就鼓励他和别人去研究而后向我汇报，没过多

7、久他兴冲冲地来告诉我：“先假设等腰梯形已经存在，再利用梯形的常用辅助线，作两条高，就发现数量关系了！”这样既培养了他的思维能力、合作交流能力，同时也让他体验到了胜利的成就感，　　鼓舞了不怕困难的勇气；实在太难的问题题目，可适当指点迷津，再由学生自己努力解决，不到万不得已，不轻易给出答案.　　有的教师对学生的关心可谓无微不至，把学生时间安排得满满的，什么时候做什么事，都非常有条理.学生只能精疲力竭地学习，长此以往，只会使学生对学习产生冷淡的态度，更不会自主学