分数乘法和分数裂项法

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1、WORD格式整理分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的乘法运算时，

2、要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 【典型例题】——乘法分配律的妙用例1．计算：（1）×37（2）2004×分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1－）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。【举一反三】计算：（1）×37（2）×37（3）×56例2．计算：（1）7

3、2×（2）73×分析与解：（1）72把改写成(72+)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73把改写成(72+)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。【举一反三】计算：（1）20×（2）16×（3）×（4）64×【小试牛刀】专业知识分享WORD格式整理计算：（1）×37（2）×28【典型例题】——乘法交换律的巧用例3.计算：（1）×＋×＋×（2）×39+×25+×分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有27，根据乘法的交换律，凑出，就可以应用乘法分配律使计算简便。（2）观察题目的

4、特点，×39可以写成×13，×可以写成×，这样每个因数中都含有，就可以运用乘法分配律使计算简便。【举一反三】计算：（1）×＋×（2）×＋×＋×（3）×39+×27（4）×17+×25【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算例4.计算：41×0.75＋51.25×＋×61.2分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，41写成（40+）后可以与应用乘法分配律直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。【举一反三】计算：（1）21.25×＋31.2×＋46.125×（2）85×0.375＋

5、71×＋56.25×0.8一、分数裂项求和【专题解析】专业知识分享WORD格式整理细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。（这种方法称为“裂项法”）如：＝—；＝—；＝—；＝—；……我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。【典型例题】例1．计算：+++…++分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，计算起来很繁杂，甚至难以做到。但是如果

6、巧妙地对算式变形，就可以使繁杂的计算简便。【举一反三】计算：（1）+++…++（2）+++…++例2．计算：+++…+分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？仔细观察这些分数的分母就会发现：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，…，2450＝49×50。这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。【举一反三】计算：（3）++++…+（4）+++…++例3.计算：+++…+分析与解：专业知识分享WORD格式整理这道题中每一个分数的分母都可以写成不相邻的两

7、个自然数乘积的形式，分子是这两个自然数的差。这样每一个分数也都可以写成两个分数差的形式，写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是原分数中分母上的两个自然数。如：＝—；＝—等等。【举一反三】计算：（5）+++…+（6）+++…+例4.计算：+++…+分析与解：是不是觉得本题和例3有些相似，但又不完全一样？例3中每一个分数的分子都是4（两个自然数的差），而这道题中每一个分数的分子都是1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减的形式吗？该怎么计算呢？这就启发我们思考，能否将每一个分数的分子也变成两个自然数的差呢？利用分数的基本性

8、质是完全可以的。所以给原题乘4，为了使原题的值不变，然后再除以4.【举一反三】计算：（7）+++…+（8）+++…+专业知识分享WORD格式整理例5.计算：+++…+分析与解：先算出每一个分数中的分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。【举一反三】计算：（9）+++…+（10）+++…+课后作业1