有关对勾函数、分数函数性质的研究

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1、有关两个特殊函数性质的研究报告报告内容：对和性质进行分析，包括定义域、图像、至于、奇偶性、单调性、单调区间、最大值和最小值等特征，写出研究报告。图1一、关于函数性质的讨论1.当时【特例】当时，函数化为。①定义域为。②奇偶性：函数为奇函数。之后只需讨论时情况。时，③单调性：，令，解得，当时，为减函数；当时，为增函数。④渐近线：当时，；当时，。⑤作出函数图象，如图1。⑥值域：当时，有最小值，值域为。图2【推广】。①定义域为。②奇偶性：，函数为奇函数。时，③单调性：，令，解得，当时，为减函数；当时，为增函数。④渐近线：当时，；当时，。⑤图象略。⑥值域：当时，，即为最小值，值域为。2

2、.当时第1页共3页此情况与情况1基本相同，作出函数图象，如图2。设函数为（此时）①定义域为。②奇偶性：，函数为奇函数。时，③单调性：，同情况1理，，得为增函数，为减函数。④渐近线：当时，；当时，。⑤图象略。⑥值域：当时，，即为最大值，值域为。图31.当时【特例】当时，函数化为。①定义域为。②奇偶性：函数为奇函数。时，③单调性：，得，为增函数。④渐近线：当时，；当时，。⑤作出函数图象，如图3。⑥值域为。【推广】改函数为（此时）。①定义域为。②奇偶性：函数为奇函数。时，③单调性：，得，为增函数。④渐近线：当时，；当时，。⑤图像略。⑥值域为。图42.当时此情况与情况3基本相同，作出

3、函数图象，如图4。改函数为（此时）。①定义域。②奇偶性：函数为奇函数。③单调性：，，得，为增函数。④渐近线：当时，；当时，。⑤图像略。⑥值域为。3.总结函数定义域奇偶性

4、单调性渐近线值域奇增：减：奇增：减：第2页共3页奇增：和奇增：和一、关于函数性质的讨论1.与关系图5【特例】当时，函数化为，变形：，定义域为,值域为。作出函数图象，如图5。观察发现当时，在图5中作出函数后可由沿轴向右侧平移个单位，沿轴向上平移个单位而得到。【推广】变形：，定义域为,值域为。可以看做是把中，值改为，即，再将其沿轴向右侧平移个单位，沿轴向上平移个单位而得到的。2.函数中产生这一条件的原因由1中【推

5、广】得到的函数的变形中不难发现，当时，函数可化为，即不再有讨论意义，所以要加上这一条件。2010年10月15日星期五第3页共3页