层次分析法(aph)

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1、二、层次分析法（APH）2.1.1正互反矩阵若矩阵满足：①；②则称为正互反矩阵。如：2.1.2层次分析法的步骤（1）建立层次结构模型：决策目标准则C2准则C1准则CnP2P1P3P4P5目标层O准则层C方案层P（2）构造判断矩阵判断矩阵应为正互反矩阵，而且的判断如下（1~9尺度法）：与比相等较强强很强绝对强13579（3）单层排序及一致性检验1、单层排序求解判断矩阵的最大特征值，再由最大特征值求出对应的特征向量，并将标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序。

2、2、一致性检验取一致性指标，（为的阶数）取随机性指标如下：123456789……000.580.91.121.241.321.411.45……令，若，则认为具有一致性。否则，需要对进行调整，直到具有满意的一致性为止。（4）层次总排序及一致性检验假定准则层排序完成，其权重分别为，方案层包含个方案：。其相对于上一层的对方案层中的个方案进行单层排序，其排序权重记为，则方案层中第个方案的总排序权重为，见下表：层次C层次P层总排序权重从而确定层的排序。例：（企业利润分配模型）方案：发奖金，建基础设施，办培训班，建

3、俱乐部，引进新设备。解：（1）建立层次结构模型合理使用利润C2提高企业水平C1调动积极性C3改善职工生活P2P1P3P4P5目标层O准则层C方案层P（2）构造判断矩阵，求得，得到，将标准化（具有满意的一致性）（3）构造判断矩阵、、（4）层次总排序方案总排序0.1050.630.2580.49100.4060.1570.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.172排序结果为：