图像边缘检测各种算子matlab实现以及实际应用

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1、《图像处理中的数学方法》实验报告学生姓名：赵芳舟教师姓名：曾理学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学学号：20141914联系方式：13983681645梯度和拉普拉斯算子在图像边缘检测中的应用一、数学方法边缘检测最通用的方法是检测灰度值的不连续性，这种不连续性用一阶和二阶导数来检测。1.（1）一阶导数：一阶导数即为梯度，对于平面上的图像来说，我们只需用到二维函数的梯度，即：∇f=gxgy=∂f∂x∂f∂y,该向量的幅值：∇f=mag∇f=gx2+gy21/2=∂f/∂x2+∂f/∂y21/2,为简化计算，省略上式平方

2、根，得到近似值∇f≈gx2+gy2；或通过取绝对值来近似，得到：∇f≈gx+gy。（2）二阶导数：二阶导数通常用拉普拉斯算子来计算，由二阶微分构成：∇2fx,y=∂2f(x,y)∂x2+∂2f(x,y)∂y22.边缘检测的基本思想：（1）寻找灰度的一阶导数的幅度大于某个指定阈值的位置；（2）寻找灰度的二阶导数有零交叉的位置。3.几种方法简介（1）Sobel边缘检测器：以差分来代替一阶导数。Sobel边缘检测器使用一个3×3邻域的行和列之间的离散差来计算梯度，其中，每行或每列的中心像素用2来加权，以提供平滑效果。∇f=gx

3、2+gy21/2=z7+2z8+z9-(z1+2z2+z3)2+[z3+2z6+z9-z1+2z4+z7]21/2-1-21000121-101-202-101（1）Prewitt边缘检测器:使用下图所示模板来数字化地近似一阶导数。与Sobel检测器相比，计算上简单一些，但产生的结果中噪声可能会稍微大一些。gx=z7+z8+z9-z1+z2+z3gy=z3+z6+z9-z1-z4-z7-1-1-1000111-101-101-101（2）Roberts边缘检测器：使用下图所示模板来数字化地将一阶导数近似为相邻像素之间的差

4、，它与前述检测器相比功能有限（非对称，且不能检测多种45°倍数的边缘）。gx=z9-z5gy=z8-z6-10010-110（3）Laplace边缘检测器：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义：∇2fx,y=∂2f(x,y)∂x2+∂2f(x,y)∂y2模板算子可分为四邻域和八邻域，如下：0101-41010（四邻域）1111-81111（八邻域）（1）LoG边缘检测器由于噪声点（灰度与周围点相差很大的像素点）对边缘检测有一定的影响，所以效果更好的是LoG算子，即Laplacian-Guass算子。引入高斯

5、函数来平滑噪声：该函数的Laplace算子：它把Guass平滑滤波器和Laplace锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果比单用Laplace算子要更为平滑，效果更好。（2）Canny边缘检测器主要分为以下几个步骤：①使用具有指定标准差的一个高斯滤波器来平滑图像，以减少噪声；②在每个点处计算局部梯度和边缘方向；③对步骤②中确定的边缘点产生梯度中的脊线顶部进行追踪，并将实际山不在脊线顶部的像素设置为零，从而在输出中给出一条细线（非最大值抑制），然后使用滞后阈值处理法对这些脊线像素进行阈值处理。最后进行边

6、缘连接。一、实验结果原始图像：1.Roberts算子2.Prewitt算子3.Sobel算子4.Laplace算子（4邻域）（8邻域）5.LoG四种结果的比较：（Laplace采用8邻域模板）图像来源：http://www.photophoto.cn/show/05248591.html（网行天下首页>>设计图库>>文化艺术>>插画集：《牧羊犬灰度》）图像规格：800×677格式：SVG模式：RGB硬件条件：软件条件：运行环境：Matlabr2015b三、讨论1.各方法优缺点及比较：（1）Roberts算子：Robert

7、s算子是2×2算子，对具有陡峭的低噪声图像响应最好，并且检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高。然而，它对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。因此，它适用于边缘明显且噪声较少的图像分割。（2）Prewitt算子：Prewitt算子将两个点的各自一定领域内的灰度值求和，并根据两个灰度值和的差来计算x,y的偏导数。它是平均滤波，对噪声有抑制作用，对于灰度渐变的低噪声图像有较好的检测效果，但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以它对边缘的定位不如Roberts算子。对于混合多复杂噪声的图像，效果不太理想。（3）Sobel算子：S

8、obel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，即Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。（4）Laplace算子：Laplace算子是一种各向同性算子，在只关心边