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《新课标全国卷历年高考立体几何真题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.新课标全国卷历年高考立体几何真题（含答案）班别：______________________姓名：___________________题号1234567891011总分得分1.（2011年全国卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.2.（2012年全国卷）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小.......3.（2013年全国Ⅱ卷）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，
2、E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD，（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值4.（2013年全国Ⅰ卷）如图，三棱柱中，，，.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.......5.（2014年全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC；(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.6.（2014年全国Ⅰ卷）如图三棱柱中
3、，侧面为菱形，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.......7.（2015年全国Ⅱ卷）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.8.（2015年全国Ⅰ卷）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF
4、，AE⊥EC.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.......9.（2016年全国Ⅱ卷）如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．10.（2016年全国Ⅰ卷）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值．......11.（2016年全国3卷）如图，四棱锥中，底面面，∥，，，为线段上一点，，
5、为的中点．（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.自我总结：......新课标全国卷历年高考例题几何真题（广西多用2卷）1.解：（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴射线DB为y轴的正半轴，射线DP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-，则,,,.设平面PAB的法向量为=（x,y,z），则,即因此可取=设平面PBC的法向量为，则可取=（0，-1，），故二面角A-PB-C的余弦值为.2
6、.证明（Ⅰ）（1）在中，得：，同理：，得：又∵平面.（Ⅱ）（2）平面取的中点，过点作于点，连接，，C1O⊥A1D面得：点与点重合，即是二面角的平面角设，则，即二面角的大小为.......3.（1）连接，交于点F，连结，则F为的中点，因为D为AB的中点，所以DF//，又因为，所以.(2)由AA，可设：AB＝2a,则所以，又因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图.则C（0,0,0）、、，设平面的法向量为则且可解得令得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则，所以所以二面角的正弦值为4.【解析】（Ⅰ）
7、取的中点，连结，，.因为，所以.由于，，故为等边三角形，所以.因为，所以面.又平面，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，又平面平面，交线为，所以平面，故，，两两互相垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，,,.则，，.设平面的法向量为，则有，即，可取.故，......所以直线与平面所成角的正弦值为.5.【解析】(1)连接BD交AC于点为G,连接EG.在三角形PBD中,中位线EG∥PB,且EG在平面AEC上，所以PB∥平面AEC.(2)设CD=m,分别以AD,AB,AP为x,y,z轴建立坐标系,则A(0,0,0
8、),D(,0,0),E,C(,m,0).所以=(,0,0),=,=.设平面ADE的法向量为=(x1,y1,z1),则=0,=0,解得一个
