基于levy过程的沪深300指数建模new

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1、基于Lévy过程的沪深300指数建模许业友（华南理工大学金融工程研究中心，广东广州510006）摘要：本文利用沪深300指数样本数据，首先用高斯核密度法估计了样本的经验分布，证实沪深300指数收益率序列的分布具有超出峰度和偏度，收益率的波动率有聚类特征，采用正态分布拟合沪深300指数收益率序列出现较大偏差。引入Lévy过程中的Meixner过程对市场进行建模，并对样本数据进行了拟合。实证结果表明：Meixner过程能较好地拟合样本数据的超出峰度、偏度和厚尾现象。关键词：资产定价；Lévy过程；Meixner过程；拟合；概率密

2、度资产定价是数理金融学中的重要内容，涉及到证券及其衍生产品的定价、利率期限结构理论。金融衍生产品定价过程中，需要对标的资产的价格运动过程作出假设。著名的Black-Scholes期权定价模型就公设标的资产价格过程为几何布朗运动，也就是资产收益率服从正态分布。该模型在一系列严格假设的基础上，得出了数学上近乎完美的欧式看涨期权的闭形解析公式。但正态分布对市场数据的拟合出现较大偏差，Black-Scholes期权定价模型受到质疑。实证研究表明金融资产的对数收益率的概率密布分布具有比正态分布大的峰度，是有偏分布。收益率的波动率具有聚

3、类现象，并不为常数。为了更好地描述资产价格运动过程，必须寻找能拟合市场的有偏、超出峰度和波动率聚类等特征的分布。Lévy过程正是在这样的背景下被引入到金融应用中。本文拟利用Lévy过程中的Meixner过程对沪深300指数进行拟合，并与正态分布进行了比较。一、文献综述大量实证研究表明股票市场收益率不符合正态分布，而是呈明显偏离正态分布，具有尖峰和厚尾等特性。Osborne在1964年描绘股票市场收益率的密度函数时，就注意到了密度函数的尾部比本来应有的“近似正态”形状要肥胖；Cootner主编的经典文集《股票市场价格的随机性》

4、发表后，一般人都接受了价格变化的分布形状具有肥胖的尾部这一事实，但对此正态性形状的偏离含义却无定论；Mandelbrot在1964年提出了收益率可能属于“稳定帕雷托”分布，这种分布具有无定义或无限的方差，严重动摇了股票市场收益率或价格变化的近似正态分布假说；Falna在1965年完整研究了股票日收益率，发现收益率是负偏斜的，在左边的尾部比在右边的尾部有更多的观测值；Sharpe在《资产组合理论和资本市场》中也注意到了这一点；Turner和Weigel在1990年对1928-1990年的S&P指数的日收益率进行了研究，发现与正

5、态分布相比较，S&P指数的日收益率分布是负偏斜的，在均值附近有更大的收益率频数等。市场价格的非正态分布特性并不限于美国股票市场，Sterge在对欧洲美元合约的期货价格的研究中发生了同样的尖峰态分布，非常大的价格变化出现次数相当于正态分布所预言的两到三倍(Peters，EE.，1994)[1]。相关文献对利用具体的Lévy过程拟合股票收益率作了详细的研究。MadanandSeneta(1987,1990)建议使用方差伽玛过程（VarianceGammaprocess，VGprocess）。Eberlein和Keller(199

6、5)建议双曲模型（HyperbolicModel），而BarndorffandNielsen(1995)则选择正态逆高斯分布（NormalInverseGaussiandistribution，NIGdistribution）。在一系列文献中(EberleinandPrause1998；Eberleinetal.1998；Prause1999)，Eberlein和他的合作者建立了广义双曲模型（GeneralizedHyperbolicModel），前述三种模型是广义双曲模型的特例。Carretal.（2002）引入CGMY模

7、型，有些研究人员也称其为KoBoL模型。Schoutens（2002）利用Meixner过程对世界主要股票指数进行拟合，相对于正态分布拟合，取得了明显的改进效果[2]。国内实证研究方面，王新宇等（2006）分别采用稳定分布、渐近帕累托分布和截断列维分布拟合中国股票市场收益统计分布，对我国沪深股市收益的统计分布特征和市场风险规律进行了定量比较研究。实证研究发现中国股市收益分布的中间部分适合用稳定分布描述,分布的尾部适合用尾部指数大于2的渐近帕累托分布描述,即是具有尖峰厚尾特征的有限方差不对称分布.揭示出中国股市中高收益事件比低

8、收益事件发生的更为频繁,深圳市场比上海市场的投资风险要高[3]。李道叶（2007）则在非线性框架下研究了我国股市收益率特征。结论认为：（1）我国股票市场价格收益率行为不符合有效市场假定，收益率分布存在明显尖峰胖尾行为，收益间存在长期相关性与持续性。(2)我国股票市场价格收益率行为存在周期性