福建师大附中2013

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1、福建师大附中2013！　　此篇期末高一数学模拟测试卷由福建师大附中数学备课组集体拟制，本站小编收集整理。　　本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.　　一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.　　1.的值是　　A.B.C.D.2.函数是　　A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数　　C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数　　3.已知，，且，则点的坐标为　　A.　　B.C.D.4.已知与的夹角为600，若与垂直，则的值为　　A.B.C

2、.D.　　5.若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后再把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为　　A.B.　　C.D.6.已知扇形的周长是，面积是,则扇形的中心角的弧度数是　　A.1B.4C.1或4D.2或4　　7.若为锐角，且满足则的值是　　A.B.C.D.　　第8题图　　8.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则　　A.B.　　C.D.9.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位　　置开始，按逆时针方向以角速度做圆　　周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为　　A.B.

3、　　C.D.　　10.若，则的概率为　　A.B.C.D.11.设，恒有成立，且，则实数的值为　　A.B.C.-3或1D.-1或3　　12.若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数：，，，则　　A.两两为“同形”函数　　B.为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数　　C.为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数　　D.两两不为“同形”函数　　二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.　　第14题图　　13.已知，则的值为***;　　14

4、.如图,在平行四边形中,,　　则***(用表示);　　15.设=，=，且∥，则锐角的大小为***;　　16.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=***;　　17.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，　　令，给出下面四个判断：　　①若与共线，则;②若与垂直，则;　　③;④.　　其中正确的有***(写出所有正确的序号).　　三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.　　18.(本小题满分10分)　　已知.　　(Ⅰ)求的夹角;　　(Ⅱ)求向

5、量在上的投影.　　19.(本小题满分12分)　　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.　　(Ⅰ)求的值;　　(Ⅱ)求的值.　　20.(本小题满分12分)　　已知向量，其中.设函数.　　(Ⅰ)求的解析式;　　(Ⅱ)若的最小值是，求的值.　　21.(本小题满分12分)　　(Ⅰ)已知：,,求的值;　　(Ⅱ)类比(Ⅰ)的过程与方法，将(Ⅰ)中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求的值.　　22.(本小题满分12分)　　D　　C　　A

6、　　B　　O　　如图，在半径为1，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作，交于点，求的最大面积.　　23.(本小题满分12分)　　已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.　　(Ⅰ)求的单调递增区间;　　(Ⅱ)计算;　　(Ⅲ)设函数，试讨论函数在区间[1，4]上的零点情况.　　参考答案　　2,4,6　　一、选择题：1-12：BABADCBCADDC　　二、填空题：　　13.14.15.16.17.①④　　三、解答题：　　18.解:(Ⅰ),即∴∴∵∴(Ⅱ)∴，设与的夹角为∴向量在上的投影为　　

7、19.解:由条件得，，∵，为锐角，　　∴，，　　因此，.　　(1).　　(2)20.解：(Ⅰ)(Ⅱ)∵∵，∴设则时，当且仅当，这与已知矛盾.　　时，当且仅当.　　由已知得，解得时，当且仅当.　　由已知得，解得，这与相矛盾.　　综上所述，为所求.　　21.解：(Ⅰ)∵①②　　①的平方+②的平方，得(Ⅱ)可将(Ⅰ)(1)中已知条件改为，，，　　将两式平方后求和得　　E　　F　　D　　C　　A　　B　　O　　22.解：作于点，于点，设,则在中，，在中，　　∴∴∴　　，.　　∵，所以　　∴当，即时，有最大值且为23.解：(Ⅰ

8、)，　　由于的最大值为2且A>0，　　∴所以即A=2　　∴，又函数的图象过点(1,2)则　　∴由得　　∴的单调增区间是(Ⅱ)由(Ⅰ)知，　　∴的周期为4，而2012=4×503　　且∴原式(Ⅲ)高一数学必修④答案第2页共2页　　函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数.　　在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可