几种常用辅助线的做法

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1、常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是

2、之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例1.在△ABC中，已知AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD例2.CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD。9例3.已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF

3、=AC．求证：AE平分∠BAC．例4.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.二、截长补短法例1、如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD练习、如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.9图2-1例2、如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.例3、点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．　　　　　三、平行法例1、如图所示．△ABC是等腰三角形

4、，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE9练习．已知，如图，在△中，，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且，连接DE交BC于F．FEBDCA求证：．例2、已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．四、借助角平分线造全等有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD练习、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB

5、于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.9中考应用如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明

6、；若不成立，请说明理由。五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例1、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，若BD平分∠ABC．求证CE=BD；练习、已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E，求证:DE=BD-CE9例2、如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.(1)求证：与互补；(2)若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。六、全等三角形综合练习例1、如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC

7、.M是BC的中点，ME∥AD交AB于F，交CA延长线于E，AB>AC，求证：BF=CE.例2、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数9例3、（1）如图，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．例4、如图①△ABC是正三角形，△B